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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826709747314453 y=0.761333465576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826709747314453 × 217)
floor (0.826709747314453 × 131072)
floor (108358.5)tx = 108358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761333465576172 × 217)
floor (0.761333465576172 × 131072)
floor (99789.5)ty = 99789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108358 / 99789 ti = "17/108358/99789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108358/99789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108358 ÷ 217
108358 ÷ 131072x = 0.826705932617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99789 ÷ 217
99789 ÷ 131072y = 0.761329650878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826705932617188 × 2 - 1) × π
0.653411865234375 × 3.1415926535Λ = 2.05275392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761329650878906 × 2 - 1) × π
-0.522659301757812 × 3.1415926535Φ = -1.64198262268578 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05275392} λ = 2.05275392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64198262268578))-π/2
2×atan(0.193595834054293)-π/2
2×0.191230192919523-π/2
0.382460385839047-1.57079632675φ = -1.18833594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05275392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.614136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18833594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.086634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108358 KachelY 99789 2.05275392 -1.18833594 117.614136 -68.086634 Oben rechts KachelX + 1 108359 KachelY 99789 2.05280185 -1.18833594 117.616882 -68.086634 Unten links KachelX 108358 KachelY + 1 99790 2.05275392 -1.18835383 117.614136 -68.087659 Unten rechts KachelX + 1 108359 KachelY + 1 99790 2.05280185 -1.18835383 117.616882 -68.087659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18833594--1.18835383) × R
1.78900000000759e-05 × 6371000dl = 113.977190000484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18833594--1.18835383) × R
1.78900000000759e-05 × 6371000dr = 113.977190000484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05275392-2.05280185) × cos(-1.18833594) × R
4.79300000000293e-05 × 0.37320421863044 × 6371000do = 113.962397805625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05275392-2.05280185) × cos(-1.18835383) × R
4.79300000000293e-05 × 0.373187621137211 × 6371000du = 113.9573295614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18833594)-sin(-1.18835383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37320421863044-0.373187621137211)× R²
abs(2.05280185-2.05275392)×1.65974932286872e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.65974932286872e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.65974932286872e-05× 40589641000000 ar = 12988.8250356803m²