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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826702117919922 y=0.761699676513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826702117919922 × 217)
floor (0.826702117919922 × 131072)
floor (108357.5)tx = 108357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761699676513672 × 217)
floor (0.761699676513672 × 131072)
floor (99837.5)ty = 99837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108357 / 99837 ti = "17/108357/99837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108357/99837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108357 ÷ 217
108357 ÷ 131072x = 0.826698303222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99837 ÷ 217
99837 ÷ 131072y = 0.761695861816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826698303222656 × 2 - 1) × π
0.653396606445312 × 3.1415926535Λ = 2.05270598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761695861816406 × 2 - 1) × π
-0.523391723632812 × 3.1415926535Φ = -1.64428359386755 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05270598} λ = 2.05270598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64428359386755))-π/2
2×atan(0.193150887719884)-π/2
2×0.190801284860329-π/2
0.381602569720658-1.57079632675φ = -1.18919376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05270598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.611389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18919376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.135783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108357 KachelY 99837 2.05270598 -1.18919376 117.611389 -68.135783 Oben rechts KachelX + 1 108358 KachelY 99837 2.05275392 -1.18919376 117.614136 -68.135783 Unten links KachelX 108357 KachelY + 1 99838 2.05270598 -1.18921161 117.611389 -68.136806 Unten rechts KachelX + 1 108358 KachelY + 1 99838 2.05275392 -1.18921161 117.614136 -68.136806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18919376--1.18921161) × R
1.7850000000097e-05 × 6371000dl = 113.722350000618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18919376--1.18921161) × R
1.7850000000097e-05 × 6371000dr = 113.722350000618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05270598-2.05275392) × cos(-1.18919376) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372408239581884 × 6371000do = 113.74306215632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05270598-2.05275392) × cos(-1.18921161) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372391673490576 × 6371000du = 113.738002445623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18919376)-sin(-1.18921161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372408239581884-0.372391673490576)× R²
abs(2.05275392-2.05270598)×1.65660913081789e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65660913081789e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65660913081789e-05× 40589641000000 ar = 12934.8406237399m²