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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108349 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826641082763672 y=0.761501312255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826641082763672 × 217)
floor (0.826641082763672 × 131072)
floor (108349.5)tx = 108349 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761501312255859 × 217)
floor (0.761501312255859 × 131072)
floor (99811.5)ty = 99811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108349 / 99811 ti = "17/108349/99811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108349/99811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108349 ÷ 217
108349 ÷ 131072x = 0.826637268066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99811 ÷ 217
99811 ÷ 131072y = 0.761497497558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826637268066406 × 2 - 1) × π
0.653274536132812 × 3.1415926535Λ = 2.05232248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761497497558594 × 2 - 1) × π
-0.522994995117188 × 3.1415926535Φ = -1.64303723447742 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05232248} λ = 2.05232248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64303723447742))-π/2
2×atan(0.193391773226278)-π/2
2×0.191033496381378-π/2
0.382066992762757-1.57079632675φ = -1.18872933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05232248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.589416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18872933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.109174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108349 KachelY 99811 2.05232248 -1.18872933 117.589416 -68.109174 Oben rechts KachelX + 1 108350 KachelY 99811 2.05237042 -1.18872933 117.592163 -68.109174 Unten links KachelX 108349 KachelY + 1 99812 2.05232248 -1.18874721 117.589416 -68.110198 Unten rechts KachelX + 1 108350 KachelY + 1 99812 2.05237042 -1.18874721 117.592163 -68.110198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18872933--1.18874721) × R
1.78800000001367e-05 × 6371000dl = 113.913480000871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18872933--1.18874721) × R
1.78800000001367e-05 × 6371000dr = 113.913480000871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05232248-2.05237042) × cos(-1.18872933) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372839222497311 × 6371000do = 113.874695432191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05232248-2.05237042) × cos(-1.18874721) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372822631657934 × 6371000du = 113.869628162797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18872933)-sin(-1.18874721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372839222497311-0.372822631657934)× R²
abs(2.05237042-2.05232248)×1.65908393766068e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65908393766068e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65908393766068e-05× 40589641000000 ar = 12971.5742257995m²