↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.77 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.75 m ↓ |
↑ 180.75 m ↓ |
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N 53 |
← 180.78 m → 32 675 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826602935791016 y=0.322452545166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826602935791016 × 217)
floor (0.826602935791016 × 131072)
floor (108344.5)tx = 108344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322452545166016 × 217)
floor (0.322452545166016 × 131072)
floor (42264.5)ty = 42264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108344 / 42264 ti = "17/108344/42264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108344/42264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108344 ÷ 217
108344 ÷ 131072x = 0.82659912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42264 ÷ 217
42264 ÷ 131072y = 0.32244873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82659912109375 × 2 - 1) × π
0.6531982421875 × 3.1415926535Λ = 2.05208280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32244873046875 × 2 - 1) × π
0.3551025390625 × 3.1415926535Φ = 1.11558752795795 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05208280} λ = 2.05208280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11558752795795))-π/2
2×atan(3.05136041218956)-π/2
2×1.25410383456959-π/2
2.50820766913918-1.57079632675φ = 0.93741134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05208280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.575684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93741134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.709713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108344 KachelY 42264 2.05208280 0.93741134 117.575684 53.709713 Oben rechts KachelX + 1 108345 KachelY 42264 2.05213074 0.93741134 117.578430 53.709713 Unten links KachelX 108344 KachelY + 1 42265 2.05208280 0.93738297 117.575684 53.708088 Unten rechts KachelX + 1 108345 KachelY + 1 42265 2.05213074 0.93738297 117.578430 53.708088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93741134-0.93738297) × R
2.83699999999998e-05 × 6371000dl = 180.745269999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93741134-0.93738297) × R
2.83699999999998e-05 × 6371000dr = 180.745269999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05208280-2.05213074) × cos(0.93741134) × R
4.79399999999686e-05 × 0.591876539917472 × 6371000do = 180.774330192815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05208280-2.05213074) × cos(0.93738297) × R
4.79399999999686e-05 × 0.591899406711675 × 6371000du = 180.781314300356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93741134)-sin(0.93738297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591876539917472-0.591899406711675)× R²
abs(2.05213074-2.05208280)×2.28667942024918e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28667942024918e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28667942024918e-05× 40589641000000 ar = 32674.7362941088m²