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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826572418212891 y=0.774623870849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826572418212891 × 217)
floor (0.826572418212891 × 131072)
floor (108340.5)tx = 108340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774623870849609 × 217)
floor (0.774623870849609 × 131072)
floor (101531.5)ty = 101531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108340 / 101531 ti = "17/108340/101531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108340/101531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108340 ÷ 217
108340 ÷ 131072x = 0.826568603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101531 ÷ 217
101531 ÷ 131072y = 0.774620056152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826568603515625 × 2 - 1) × π
0.65313720703125 × 3.1415926535Λ = 2.05189105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774620056152344 × 2 - 1) × π
-0.549240112304688 × 3.1415926535Φ = -1.72548870182392 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05189105} λ = 2.05189105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72548870182392))-π/2
2×atan(0.178085999550546)-π/2
2×0.176238388459033-π/2
0.352476776918067-1.57079632675φ = -1.21831955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05189105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.564697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21831955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.804568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108340 KachelY 101531 2.05189105 -1.21831955 117.564697 -69.804568 Oben rechts KachelX + 1 108341 KachelY 101531 2.05193899 -1.21831955 117.567444 -69.804568 Unten links KachelX 108340 KachelY + 1 101532 2.05189105 -1.21833610 117.564697 -69.805517 Unten rechts KachelX + 1 108341 KachelY + 1 101532 2.05193899 -1.21833610 117.567444 -69.805517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21831955--1.21833610) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21831955--1.21833610) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05189105-2.05193899) × cos(-1.21831955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345223369874039 × 6371000do = 105.440103209003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05189105-2.05193899) × cos(-1.21833610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34520783731164 × 6371000du = 105.435359164638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21831955)-sin(-1.21833610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345223369874039-0.34520783731164)× R²
abs(2.05193899-2.05189105)×1.55325623992786e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55325623992786e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55325623992786e-05× 40589641000000 ar = 11117.3596485326m²