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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826519012451172 y=0.761486053466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826519012451172 × 217)
floor (0.826519012451172 × 131072)
floor (108333.5)tx = 108333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761486053466797 × 217)
floor (0.761486053466797 × 131072)
floor (99809.5)ty = 99809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108333 / 99809 ti = "17/108333/99809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108333/99809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108333 ÷ 217
108333 ÷ 131072x = 0.826515197753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99809 ÷ 217
99809 ÷ 131072y = 0.761482238769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826515197753906 × 2 - 1) × π
0.653030395507812 × 3.1415926535Λ = 2.05155549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761482238769531 × 2 - 1) × π
-0.522964477539062 × 3.1415926535Φ = -1.64294136067818 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05155549} λ = 2.05155549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64294136067818))-π/2
2×atan(0.193410315319155)-π/2
2×0.19105136993259-π/2
0.382102739865181-1.57079632675φ = -1.18869359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05155549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.545471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18869359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.107126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108333 KachelY 99809 2.05155549 -1.18869359 117.545471 -68.107126 Oben rechts KachelX + 1 108334 KachelY 99809 2.05160343 -1.18869359 117.548218 -68.107126 Unten links KachelX 108333 KachelY + 1 99810 2.05155549 -1.18871146 117.545471 -68.108150 Unten rechts KachelX + 1 108334 KachelY + 1 99810 2.05160343 -1.18871146 117.548218 -68.108150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18869359--1.18871146) × R
1.78699999999754e-05 × 6371000dl = 113.849769999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18869359--1.18871146) × R
1.78699999999754e-05 × 6371000dr = 113.849769999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05155549-2.05160343) × cos(-1.18869359) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372872385260822 × 6371000do = 113.884824193777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05155549-2.05160343) × cos(-1.18871146) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3728558039386 × 6371000du = 113.879759831167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18869359)-sin(-1.18871146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372872385260822-0.3728558039386)× R²
abs(2.05160343-2.05155549)×1.65813222222644e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65813222222644e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65813222222644e-05× 40589641000000 ar = 12965.4727529914m²