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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826511383056641 y=0.775035858154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826511383056641 × 217)
floor (0.826511383056641 × 131072)
floor (108332.5)tx = 108332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775035858154297 × 217)
floor (0.775035858154297 × 131072)
floor (101585.5)ty = 101585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108332 / 101585 ti = "17/108332/101585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108332/101585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108332 ÷ 217
108332 ÷ 131072x = 0.826507568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101585 ÷ 217
101585 ÷ 131072y = 0.775032043457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826507568359375 × 2 - 1) × π
0.65301513671875 × 3.1415926535Λ = 2.05150756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775032043457031 × 2 - 1) × π
-0.550064086914062 × 3.1415926535Φ = -1.7280772944034 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05150756} λ = 2.05150756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7280772944034))-π/2
2×atan(0.177625603599456)-π/2
2×0.175792109516584-π/2
0.351584219033167-1.57079632675φ = -1.21921211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05150756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.542725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21921211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.855708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108332 KachelY 101585 2.05150756 -1.21921211 117.542725 -69.855708 Oben rechts KachelX + 1 108333 KachelY 101585 2.05155549 -1.21921211 117.545471 -69.855708 Unten links KachelX 108332 KachelY + 1 101586 2.05150756 -1.21922862 117.542725 -69.856654 Unten rechts KachelX + 1 108333 KachelY + 1 101586 2.05155549 -1.21922862 117.545471 -69.856654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21921211--1.21922862) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dl = 105.18521000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21921211--1.21922862) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dr = 105.18521000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05150756-2.05155549) × cos(-1.21921211) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344385546568754 × 6371000do = 105.162269602959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05150756-2.05155549) × cos(-1.21922862) × R
4.79300000000293e-05 × 0.344370046466423 × 6371000du = 105.157536460246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21921211)-sin(-1.21922862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344385546568754-0.344370046466423)× R²
abs(2.05155549-2.05150756)×1.55001023307011e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55001023307011e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55001023307011e-05× 40589641000000 ar = 11061.2664840292m²