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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826496124267578 y=0.775058746337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826496124267578 × 217)
floor (0.826496124267578 × 131072)
floor (108330.5)tx = 108330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775058746337891 × 217)
floor (0.775058746337891 × 131072)
floor (101588.5)ty = 101588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108330 / 101588 ti = "17/108330/101588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108330/101588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108330 ÷ 217
108330 ÷ 131072x = 0.826492309570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101588 ÷ 217
101588 ÷ 131072y = 0.775054931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826492309570312 × 2 - 1) × π
0.652984619140625 × 3.1415926535Λ = 2.05141168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775054931640625 × 2 - 1) × π
-0.55010986328125 × 3.1415926535Φ = -1.72822110510226 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05141168} λ = 2.05141168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72822110510226))-π/2
2×atan(0.177600060973963)-π/2
2×0.175767348024984-π/2
0.351534696049968-1.57079632675φ = -1.21926163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05141168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.537231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21926163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.858546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108330 KachelY 101588 2.05141168 -1.21926163 117.537231 -69.858546 Oben rechts KachelX + 1 108331 KachelY 101588 2.05145962 -1.21926163 117.539978 -69.858546 Unten links KachelX 108330 KachelY + 1 101589 2.05141168 -1.21927814 117.537231 -69.859491 Unten rechts KachelX + 1 108331 KachelY + 1 101589 2.05145962 -1.21927814 117.539978 -69.859491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21926163--1.21927814) × R
1.65099999998031e-05 × 6371000dl = 105.185209998745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21926163--1.21927814) × R
1.65099999998031e-05 × 6371000dr = 105.185209998745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05141168-2.05145962) × cos(-1.21926163) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344339055368614 × 6371000do = 105.170010796791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05141168-2.05145962) × cos(-1.21927814) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344323554984748 × 6371000du = 105.165276580578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21926163)-sin(-1.21927814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344339055368614-0.344323554984748)× R²
abs(2.05145962-2.05141168)×1.55003838662737e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55003838662737e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55003838662737e-05× 40589641000000 ar = 11062.080686517m²