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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826480865478516 y=0.774913787841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826480865478516 × 217)
floor (0.826480865478516 × 131072)
floor (108328.5)tx = 108328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774913787841797 × 217)
floor (0.774913787841797 × 131072)
floor (101569.5)ty = 101569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108328 / 101569 ti = "17/108328/101569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108328/101569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108328 ÷ 217
108328 ÷ 131072x = 0.82647705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101569 ÷ 217
101569 ÷ 131072y = 0.774909973144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82647705078125 × 2 - 1) × π
0.6529541015625 × 3.1415926535Λ = 2.05131581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774909973144531 × 2 - 1) × π
-0.549819946289062 × 3.1415926535Φ = -1.72731030400948 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05131581} λ = 2.05131581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72731030400948))-π/2
2×atan(0.177761892990777)-π/2
2×0.175924227280327-π/2
0.351848454560653-1.57079632675φ = -1.21894787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05131581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.531738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21894787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.840568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108328 KachelY 101569 2.05131581 -1.21894787 117.531738 -69.840568 Oben rechts KachelX + 1 108329 KachelY 101569 2.05136375 -1.21894787 117.534485 -69.840568 Unten links KachelX 108328 KachelY + 1 101570 2.05131581 -1.21896439 117.531738 -69.841515 Unten rechts KachelX + 1 108329 KachelY + 1 101570 2.05136375 -1.21896439 117.534485 -69.841515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21894787--1.21896439) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dl = 105.248919999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21894787--1.21896439) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dr = 105.248919999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05131581-2.05136375) × cos(-1.21894787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344633610535475 × 6371000do = 105.2599755266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05131581-2.05136375) × cos(-1.21896439) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344618102548639 × 6371000du = 105.255238988245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21894787)-sin(-1.21896439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344633610535475-0.344618102548639)× R²
abs(2.05136375-2.05131581)×1.5507986835861e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5507986835861e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5507986835861e-05× 40589641000000 ar = 11078.2494859237m²