↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 112.55 m → | S 68 |
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↑ 112.58 m ↓ |
↑ 112.58 m ↓ |
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S 68 |
← 112.54 m → 12 670 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826442718505859 y=0.763507843017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826442718505859 × 217)
floor (0.826442718505859 × 131072)
floor (108323.5)tx = 108323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763507843017578 × 217)
floor (0.763507843017578 × 131072)
floor (100074.5)ty = 100074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108323 / 100074 ti = "17/108323/100074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108323/100074.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108323 ÷ 217
108323 ÷ 131072x = 0.826438903808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100074 ÷ 217
100074 ÷ 131072y = 0.763504028320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826438903808594 × 2 - 1) × π
0.652877807617188 × 3.1415926535Λ = 2.05107612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763504028320312 × 2 - 1) × π
-0.527008056640625 × 3.1415926535Φ = -1.6556446390775 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05107612} λ = 2.05107612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6556446390775))-π/2
2×atan(0.19096890999549)-π/2
2×0.188696931157081-π/2
0.377393862314162-1.57079632675φ = -1.19340246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05107612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.518005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19340246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.376924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108323 KachelY 100074 2.05107612 -1.19340246 117.518005 -68.376924 Oben rechts KachelX + 1 108324 KachelY 100074 2.05112406 -1.19340246 117.520752 -68.376924 Unten links KachelX 108323 KachelY + 1 100075 2.05107612 -1.19342013 117.518005 -68.377937 Unten rechts KachelX + 1 108324 KachelY + 1 100075 2.05112406 -1.19342013 117.520752 -68.377937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19340246--1.19342013) × R
1.76700000000807e-05 × 6371000dl = 112.575570000514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19340246--1.19342013) × R
1.76700000000807e-05 × 6371000dr = 112.575570000514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05107612-2.05112406) × cos(-1.19340246) × R
4.79399999999686e-05 × 0.368498988777194 × 6371000do = 112.549076336452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05107612-2.05112406) × cos(-1.19342013) × R
4.79399999999686e-05 × 0.368482562190276 × 6371000du = 112.544059233987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19340246)-sin(-1.19342013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368498988777194-0.368482562190276)× R²
abs(2.05112406-2.05107612)×1.64265869187497e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64265869187497e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64265869187497e-05× 40589641000000 ar = 12669.9940203873m²