↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 105.03 m → | S 69 |
→ |
↑ 105.06 m ↓ |
↑ 105.06 m ↓ |
|||
S 69 |
← 105.02 m → 11 034 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826374053955078 y=0.775287628173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826374053955078 × 217)
floor (0.826374053955078 × 131072)
floor (108314.5)tx = 108314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775287628173828 × 217)
floor (0.775287628173828 × 131072)
floor (101618.5)ty = 101618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108314 / 101618 ti = "17/108314/101618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108314/101618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108314 ÷ 217
108314 ÷ 131072x = 0.826370239257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101618 ÷ 217
101618 ÷ 131072y = 0.775283813476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826370239257812 × 2 - 1) × π
0.652740478515625 × 3.1415926535Λ = 2.05064469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775283813476562 × 2 - 1) × π
-0.550567626953125 × 3.1415926535Φ = -1.72965921209087 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05064469} λ = 2.05064469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72965921209087))-π/2
2×atan(0.17734483664903)-π/2
2×0.175519916908005-π/2
0.351039833816009-1.57079632675φ = -1.21975649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05064469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.493286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21975649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.886899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108314 KachelY 101618 2.05064469 -1.21975649 117.493286 -69.886899 Oben rechts KachelX + 1 108315 KachelY 101618 2.05069263 -1.21975649 117.496033 -69.886899 Unten links KachelX 108314 KachelY + 1 101619 2.05064469 -1.21977298 117.493286 -69.887844 Unten rechts KachelX + 1 108315 KachelY + 1 101619 2.05069263 -1.21977298 117.496033 -69.887844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21975649--1.21977298) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dl = 105.05778999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21975649--1.21977298) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dr = 105.05778999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05064469-2.05069263) × cos(-1.21975649) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343874416209443 × 6371000do = 105.028098037768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05064469-2.05069263) × cos(-1.21977298) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343858931794666 × 6371000du = 105.023368698927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21975649)-sin(-1.21977298))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343874416209443-0.343858931794666)× R²
abs(2.05069263-2.05064469)×1.54844147764455e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54844147764455e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54844147764455e-05× 40589641000000 ar = 11033.7714409746m²