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N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826297760009766 y=0.365848541259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826297760009766 × 217)
floor (0.826297760009766 × 131072)
floor (108304.5)tx = 108304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365848541259766 × 217)
floor (0.365848541259766 × 131072)
floor (47952.5)ty = 47952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108304 / 47952 ti = "17/108304/47952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108304/47952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108304 ÷ 217
108304 ÷ 131072x = 0.8262939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47952 ÷ 217
47952 ÷ 131072y = 0.3658447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8262939453125 × 2 - 1) × π
0.652587890625 × 3.1415926535Λ = 2.05016532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3658447265625 × 2 - 1) × π
0.268310546875 × 3.1415926535Φ = 0.842922442919067 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05016532} λ = 2.05016532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.842922442919067))-π/2
2×atan(2.32314632835934)-π/2
2×1.16431794769875-π/2
2.32863589539751-1.57079632675φ = 0.75783957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05016532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.465820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75783957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.421009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108304 KachelY 47952 2.05016532 0.75783957 117.465820 43.421009 Oben rechts KachelX + 1 108305 KachelY 47952 2.05021326 0.75783957 117.468567 43.421009 Unten links KachelX 108304 KachelY + 1 47953 2.05016532 0.75780475 117.465820 43.419014 Unten rechts KachelX + 1 108305 KachelY + 1 47953 2.05021326 0.75780475 117.468567 43.419014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75783957-0.75780475) × R
3.4819999999991e-05 × 6371000dl = 221.838219999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75783957-0.75780475) × R
3.4819999999991e-05 × 6371000dr = 221.838219999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05016532-2.05021326) × cos(0.75783957) × R
4.79399999999686e-05 × 0.726322684570668 × 6371000do = 221.837643413637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05016532-2.05021326) × cos(0.75780475) × R
4.79399999999686e-05 × 0.726346617792495 × 6371000du = 221.844953235625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75783957)-sin(0.75780475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726322684570668-0.726346617792495)× R²
abs(2.05021326-2.05016532)×2.39332218269217e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39332218269217e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39332218269217e-05× 40589641000000 ar = 49212.8787479346m²