↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 8 307.16 m → | S 64 |
→ |
↑ 8 295.68 m ↓ |
↑ 8 295.68 m ↓ |
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S 64 |
← 8 284.12 m → 68 817 973 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529052734375 y=0.739013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529052734375 × 211)
floor (0.529052734375 × 2048)
floor (1083.5)tx = 1083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739013671875 × 211)
floor (0.739013671875 × 2048)
floor (1513.5)ty = 1513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1083 / 1513 ti = "11/1083/1513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1083/1513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1083 ÷ 211
1083 ÷ 2048x = 0.52880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1513 ÷ 211
1513 ÷ 2048y = 0.73876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52880859375 × 2 - 1) × π
0.0576171875 × 3.1415926535Λ = 0.18100973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73876953125 × 2 - 1) × π
-0.4775390625 × 3.1415926535Φ = -1.50023321050928 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18100973} λ = 0.18100973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50023321050928))-π/2
2×atan(0.223078129917381)-π/2
2×0.219484427572209-π/2
0.438968855144417-1.57079632675φ = -1.13182747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18100973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13182747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.848937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1083 KachelY 1513 0.18100973 -1.13182747 10.371094 -64.848937 Oben rechts KachelX + 1 1084 KachelY 1513 0.18407769 -1.13182747 10.546875 -64.848937 Unten links KachelX 1083 KachelY + 1 1514 0.18100973 -1.13312957 10.371094 -64.923542 Unten rechts KachelX + 1 1084 KachelY + 1 1514 0.18407769 -1.13312957 10.546875 -64.923542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13182747--1.13312957) × R
0.00130209999999997 × 6371000dl = 8295.67909999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13182747--1.13312957) × R
0.00130209999999997 × 6371000dr = 8295.67909999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18100973-0.18407769) × cos(-1.13182747) × R
0.00306795999999998 × 0.425006310260096 × 6371000do = 8307.16193317442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18100973-0.18407769) × cos(-1.13312957) × R
0.00306795999999998 × 0.423827301899101 × 6371000du = 8284.117067395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13182747)-sin(-1.13312957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425006310260096-0.423827301899101)× R²
abs(0.18407769-0.18100973)×0.00117900836099505× R²
0.00306795999999998×0.00117900836099505× 6371000²
0.00306795999999998×0.00117900836099505× 40589641000000 ar = 68817972.9468486m²