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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826190948486328 y=0.763027191162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826190948486328 × 217)
floor (0.826190948486328 × 131072)
floor (108290.5)tx = 108290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763027191162109 × 217)
floor (0.763027191162109 × 131072)
floor (100011.5)ty = 100011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108290 / 100011 ti = "17/108290/100011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108290/100011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108290 ÷ 217
108290 ÷ 131072x = 0.826187133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100011 ÷ 217
100011 ÷ 131072y = 0.763023376464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826187133789062 × 2 - 1) × π
0.652374267578125 × 3.1415926535Λ = 2.04949421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763023376464844 × 2 - 1) × π
-0.526046752929688 × 3.1415926535Φ = -1.65262461440144 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04949421} λ = 2.04949421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65262461440144))-π/2
2×atan(0.191546512564038)-π/2
2×0.189254150886477-π/2
0.378508301772953-1.57079632675φ = -1.19228802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04949421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.427368° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19228802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.313072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108290 KachelY 100011 2.04949421 -1.19228802 117.427368 -68.313072 Oben rechts KachelX + 1 108291 KachelY 100011 2.04954214 -1.19228802 117.430115 -68.313072 Unten links KachelX 108290 KachelY + 1 100012 2.04949421 -1.19230574 117.427368 -68.314087 Unten rechts KachelX + 1 108291 KachelY + 1 100012 2.04954214 -1.19230574 117.430115 -68.314087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19228802--1.19230574) × R
1.77199999999988e-05 × 6371000dl = 112.894119999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19228802--1.19230574) × R
1.77199999999988e-05 × 6371000dr = 112.894119999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04949421-2.04954214) × cos(-1.19228802) × R
4.79299999995852e-05 × 0.369534774523508 × 6371000do = 112.841888903114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04949421-2.04954214) × cos(-1.19230574) × R
4.79299999995852e-05 × 0.369518308741994 × 6371000du = 112.836860878646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19228802)-sin(-1.19230574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369534774523508-0.369518308741994)× R²
abs(2.04954214-2.04949421)×1.64657815140412e-05× R²
4.79299999995852e-05×1.64657815140412e-05× 6371000²
4.79299999995852e-05×1.64657815140412e-05× 40589641000000 ar = 12738.9019298903m²