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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826107025146484 y=0.763896942138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826107025146484 × 217)
floor (0.826107025146484 × 131072)
floor (108279.5)tx = 108279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763896942138672 × 217)
floor (0.763896942138672 × 131072)
floor (100125.5)ty = 100125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108279 / 100125 ti = "17/108279/100125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108279/100125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108279 ÷ 217
108279 ÷ 131072x = 0.826103210449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100125 ÷ 217
100125 ÷ 131072y = 0.763893127441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826103210449219 × 2 - 1) × π
0.652206420898438 × 3.1415926535Λ = 2.04896690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763893127441406 × 2 - 1) × π
-0.527786254882812 × 3.1415926535Φ = -1.65808942095812 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04896690} λ = 2.04896690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65808942095812))-π/2
2×atan(0.19050260290639)-π/2
2×0.188246992887195-π/2
0.376493985774389-1.57079632675φ = -1.19430234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04896690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.397156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19430234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.428484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108279 KachelY 100125 2.04896690 -1.19430234 117.397156 -68.428484 Oben rechts KachelX + 1 108280 KachelY 100125 2.04901484 -1.19430234 117.399902 -68.428484 Unten links KachelX 108279 KachelY + 1 100126 2.04896690 -1.19431997 117.397156 -68.429494 Unten rechts KachelX + 1 108280 KachelY + 1 100126 2.04901484 -1.19431997 117.399902 -68.429494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19430234--1.19431997) × R
1.76300000001017e-05 × 6371000dl = 112.320730000648m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19430234--1.19431997) × R
1.76300000001017e-05 × 6371000dr = 112.320730000648m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04896690-2.04901484) × cos(-1.19430234) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367662285909161 × 6371000do = 112.293525743823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04896690-2.04901484) × cos(-1.19431997) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367645890668201 × 6371000du = 112.288518215221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19430234)-sin(-1.19431997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367662285909161-0.367645890668201)× R²
abs(2.04901484-2.04896690)×1.63952409597545e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63952409597545e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63952409597545e-05× 40589641000000 ar = 12612.6095615014m²