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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108277 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826091766357422 y=0.763851165771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826091766357422 × 217)
floor (0.826091766357422 × 131072)
floor (108277.5)tx = 108277 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763851165771484 × 217)
floor (0.763851165771484 × 131072)
floor (100119.5)ty = 100119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108277 / 100119 ti = "17/108277/100119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108277/100119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108277 ÷ 217
108277 ÷ 131072x = 0.826087951660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100119 ÷ 217
100119 ÷ 131072y = 0.763847351074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826087951660156 × 2 - 1) × π
0.652175903320312 × 3.1415926535Λ = 2.04887103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763847351074219 × 2 - 1) × π
-0.527694702148438 × 3.1415926535Φ = -1.6578017995604 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04887103} λ = 2.04887103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6578017995604))-π/2
2×atan(0.190557403411829)-π/2
2×0.188299873729109-π/2
0.376599747458218-1.57079632675φ = -1.19419658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04887103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.391663° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19419658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.422424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108277 KachelY 100119 2.04887103 -1.19419658 117.391663 -68.422424 Oben rechts KachelX + 1 108278 KachelY 100119 2.04891896 -1.19419658 117.394409 -68.422424 Unten links KachelX 108277 KachelY + 1 100120 2.04887103 -1.19421421 117.391663 -68.423434 Unten rechts KachelX + 1 108278 KachelY + 1 100120 2.04891896 -1.19421421 117.394409 -68.423434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19419658--1.19421421) × R
1.76299999998797e-05 × 6371000dl = 112.320729999233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19419658--1.19421421) × R
1.76299999998797e-05 × 6371000dr = 112.320729999233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04887103-2.04891896) × cos(-1.19419658) × R
4.79300000000293e-05 × 0.367760636356542 × 6371000do = 112.300134471994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04887103-2.04891896) × cos(-1.19421421) × R
4.79300000000293e-05 × 0.367744241801183 × 6371000du = 112.295128197289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19419658)-sin(-1.19421421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367760636356542-0.367744241801183)× R²
abs(2.04891896-2.04887103)×1.63945553588452e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.63945553588452e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.63945553588452e-05× 40589641000000 ar = 12613.3519291274m²