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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826084136962891 y=0.764080047607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826084136962891 × 217)
floor (0.826084136962891 × 131072)
floor (108276.5)tx = 108276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764080047607422 × 217)
floor (0.764080047607422 × 131072)
floor (100149.5)ty = 100149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108276 / 100149 ti = "17/108276/100149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108276/100149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108276 ÷ 217
108276 ÷ 131072x = 0.826080322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100149 ÷ 217
100149 ÷ 131072y = 0.764076232910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826080322265625 × 2 - 1) × π
0.65216064453125 × 3.1415926535Λ = 2.04882309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764076232910156 × 2 - 1) × π
-0.528152465820312 × 3.1415926535Φ = -1.659239906549 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04882309} λ = 2.04882309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.659239906549))-π/2
2×atan(0.190283558434636)-π/2
2×0.188035610912383-π/2
0.376071221824767-1.57079632675φ = -1.19472510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04882309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.388916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19472510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.452706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108276 KachelY 100149 2.04882309 -1.19472510 117.388916 -68.452706 Oben rechts KachelX + 1 108277 KachelY 100149 2.04887103 -1.19472510 117.391663 -68.452706 Unten links KachelX 108276 KachelY + 1 100150 2.04882309 -1.19474271 117.388916 -68.453715 Unten rechts KachelX + 1 108277 KachelY + 1 100150 2.04887103 -1.19474271 117.391663 -68.453715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19472510--1.19474271) × R
1.76100000000012e-05 × 6371000dl = 112.193310000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19472510--1.19474271) × R
1.76100000000012e-05 × 6371000dr = 112.193310000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04882309-2.04887103) × cos(-1.19472510) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367269103439096 × 6371000do = 112.173437696949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04882309-2.04887103) × cos(-1.19474271) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367252724061804 × 6371000du = 112.168435013519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19472510)-sin(-1.19474271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367269103439096-0.367252724061804)× R²
abs(2.04887103-2.04882309)×1.63793772915422e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63793772915422e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63793772915422e-05× 40589641000000 ar = 12584.828635893m²