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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826045989990234 y=0.775516510009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826045989990234 × 217)
floor (0.826045989990234 × 131072)
floor (108271.5)tx = 108271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775516510009766 × 217)
floor (0.775516510009766 × 131072)
floor (101648.5)ty = 101648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108271 / 101648 ti = "17/108271/101648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108271/101648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108271 ÷ 217
108271 ÷ 131072x = 0.826042175292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101648 ÷ 217
101648 ÷ 131072y = 0.7755126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826042175292969 × 2 - 1) × π
0.652084350585938 × 3.1415926535Λ = 2.04858341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7755126953125 × 2 - 1) × π
-0.551025390625 × 3.1415926535Φ = -1.73109731907947 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04858341} λ = 2.04858341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73109731907947))-π/2
2×atan(0.177089979100187)-π/2
2×0.175272819697708-π/2
0.350545639395417-1.57079632675φ = -1.22025069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04858341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.375183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22025069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.915214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108271 KachelY 101648 2.04858341 -1.22025069 117.375183 -69.915214 Oben rechts KachelX + 1 108272 KachelY 101648 2.04863134 -1.22025069 117.377930 -69.915214 Unten links KachelX 108271 KachelY + 1 101649 2.04858341 -1.22026715 117.375183 -69.916158 Unten rechts KachelX + 1 108272 KachelY + 1 101649 2.04863134 -1.22026715 117.377930 -69.916158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22025069--1.22026715) × R
1.64599999998849e-05 × 6371000dl = 104.866659999267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22025069--1.22026715) × R
1.64599999998849e-05 × 6371000dr = 104.866659999267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04858341-2.04863134) × cos(-1.22025069) × R
4.79300000000293e-05 × 0.343410312702587 × 6371000do = 104.864470209861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04858341-2.04863134) × cos(-1.22026715) × R
4.79300000000293e-05 × 0.343394853663143 × 6371000du = 104.859749606194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22025069)-sin(-1.22026715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343410312702587-0.343394853663143)× R²
abs(2.04863134-2.04858341)×1.54590394439991e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.54590394439991e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.54590394439991e-05× 40589641000000 ar = 10996.5392267933m²