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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.826030731201172 y=0.775844573974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.826030731201172 × 217)
floor (0.826030731201172 × 131072)
floor (108269.5)tx = 108269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775844573974609 × 217)
floor (0.775844573974609 × 131072)
floor (101691.5)ty = 101691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108269 / 101691 ti = "17/108269/101691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108269/101691.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108269 ÷ 217
108269 ÷ 131072x = 0.826026916503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101691 ÷ 217
101691 ÷ 131072y = 0.775840759277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826026916503906 × 2 - 1) × π
0.652053833007812 × 3.1415926535Λ = 2.04848753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775840759277344 × 2 - 1) × π
-0.551681518554688 × 3.1415926535Φ = -1.73315860576313 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04848753} λ = 2.04848753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73315860576313))-π/2
2×atan(0.176725321845146)-π/2
2×0.174919228546785-π/2
0.34983845709357-1.57079632675φ = -1.22095787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04848753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.369690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22095787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.955733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108269 KachelY 101691 2.04848753 -1.22095787 117.369690 -69.955733 Oben rechts KachelX + 1 108270 KachelY 101691 2.04853547 -1.22095787 117.372437 -69.955733 Unten links KachelX 108269 KachelY + 1 101692 2.04848753 -1.22097430 117.369690 -69.956674 Unten rechts KachelX + 1 108270 KachelY + 1 101692 2.04853547 -1.22097430 117.372437 -69.956674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22095787--1.22097430) × R
1.64300000000672e-05 × 6371000dl = 104.675530000428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22095787--1.22097430) × R
1.64300000000672e-05 × 6371000dr = 104.675530000428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04848753-2.04853547) × cos(-1.22095787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.342746053703125 × 6371000do = 104.683467084288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04848753-2.04853547) × cos(-1.22097430) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34273061885329 × 6371000du = 104.678752883855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22095787)-sin(-1.22097430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342746053703125-0.34273061885329)× R²
abs(2.04853547-2.04848753)×1.54348498351831e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54348498351831e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54348498351831e-05× 40589641000000 ar = 10957.550669005m²