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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108228 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825717926025391 y=0.764659881591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825717926025391 × 217)
floor (0.825717926025391 × 131072)
floor (108228.5)tx = 108228 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764659881591797 × 217)
floor (0.764659881591797 × 131072)
floor (100225.5)ty = 100225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108228 / 100225 ti = "17/108228/100225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108228/100225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108228 ÷ 217
108228 ÷ 131072x = 0.825714111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100225 ÷ 217
100225 ÷ 131072y = 0.764656066894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825714111328125 × 2 - 1) × π
0.65142822265625 × 3.1415926535Λ = 2.04652212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764656066894531 × 2 - 1) × π
-0.529312133789062 × 3.1415926535Φ = -1.66288311092013 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04652212} λ = 2.04652212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66288311092013))-π/2
2×atan(0.189591577821576)-π/2
2×0.187367725155686-π/2
0.374735450311371-1.57079632675φ = -1.19606088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04652212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.257080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19606088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.529240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108228 KachelY 100225 2.04652212 -1.19606088 117.257080 -68.529240 Oben rechts KachelX + 1 108229 KachelY 100225 2.04657006 -1.19606088 117.259827 -68.529240 Unten links KachelX 108228 KachelY + 1 100226 2.04652212 -1.19607842 117.257080 -68.530245 Unten rechts KachelX + 1 108229 KachelY + 1 100226 2.04657006 -1.19607842 117.259827 -68.530245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19606088--1.19607842) × R
1.75399999999826e-05 × 6371000dl = 111.747339999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19606088--1.19607842) × R
1.75399999999826e-05 × 6371000dr = 111.747339999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04652212-2.04657006) × cos(-1.19606088) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366026347497755 × 6371000do = 111.793868043926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04652212-2.04657006) × cos(-1.19607842) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366010024638734 × 6371000du = 111.78888262263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19606088)-sin(-1.19607842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366026347497755-0.366010024638734)× R²
abs(2.04657006-2.04652212)×1.63228590215891e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63228590215891e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63228590215891e-05× 40589641000000 ar = 12492.3888286767m²