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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825710296630859 y=0.764636993408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825710296630859 × 217)
floor (0.825710296630859 × 131072)
floor (108227.5)tx = 108227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764636993408203 × 217)
floor (0.764636993408203 × 131072)
floor (100222.5)ty = 100222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108227 / 100222 ti = "17/108227/100222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108227/100222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108227 ÷ 217
108227 ÷ 131072x = 0.825706481933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100222 ÷ 217
100222 ÷ 131072y = 0.764633178710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825706481933594 × 2 - 1) × π
0.651412963867188 × 3.1415926535Λ = 2.04647418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764633178710938 × 2 - 1) × π
-0.529266357421875 × 3.1415926535Φ = -1.66273930022127 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04647418} λ = 2.04647418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66273930022127))-π/2
2×atan(0.189618845079495)-π/2
2×0.187394046169569-π/2
0.374788092339138-1.57079632675φ = -1.19600823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04647418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.254333° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19600823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.526224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108227 KachelY 100222 2.04647418 -1.19600823 117.254333 -68.526224 Oben rechts KachelX + 1 108228 KachelY 100222 2.04652212 -1.19600823 117.257080 -68.526224 Unten links KachelX 108227 KachelY + 1 100223 2.04647418 -1.19602578 117.254333 -68.527229 Unten rechts KachelX + 1 108228 KachelY + 1 100223 2.04652212 -1.19602578 117.257080 -68.527229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19600823--1.19602578) × R
1.75500000001438e-05 × 6371000dl = 111.811050000916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19600823--1.19602578) × R
1.75500000001438e-05 × 6371000dr = 111.811050000916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04647418-2.04652212) × cos(-1.19600823) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366075343316705 × 6371000do = 111.808832628185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04647418-2.04652212) × cos(-1.19602578) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3660590114898 × 6371000du = 111.803844467867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19600823)-sin(-1.19602578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366075343316705-0.3660590114898)× R²
abs(2.04652212-2.04647418)×1.63318269046364e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63318269046364e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63318269046364e-05× 40589641000000 ar = 12501.1841102548m²