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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825656890869141 y=0.763454437255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825656890869141 × 217)
floor (0.825656890869141 × 131072)
floor (108220.5)tx = 108220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763454437255859 × 217)
floor (0.763454437255859 × 131072)
floor (100067.5)ty = 100067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108220 / 100067 ti = "17/108220/100067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108220/100067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108220 ÷ 217
108220 ÷ 131072x = 0.825653076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100067 ÷ 217
100067 ÷ 131072y = 0.763450622558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825653076171875 × 2 - 1) × π
0.65130615234375 × 3.1415926535Λ = 2.04613862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763450622558594 × 2 - 1) × π
-0.526901245117188 × 3.1415926535Φ = -1.65530908078016 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04613862} λ = 2.04613862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65530908078016))-π/2
2×atan(0.191033001950465)-π/2
2×0.188758767247058-π/2
0.377517534494116-1.57079632675φ = -1.19327879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04613862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.235107° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19327879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.369838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108220 KachelY 100067 2.04613862 -1.19327879 117.235107 -68.369838 Oben rechts KachelX + 1 108221 KachelY 100067 2.04618656 -1.19327879 117.237854 -68.369838 Unten links KachelX 108220 KachelY + 1 100068 2.04613862 -1.19329646 117.235107 -68.370851 Unten rechts KachelX + 1 108221 KachelY + 1 100068 2.04618656 -1.19329646 117.237854 -68.370851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19327879--1.19329646) × R
1.76700000000807e-05 × 6371000dl = 112.575570000514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19327879--1.19329646) × R
1.76700000000807e-05 × 6371000dr = 112.575570000514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04613862-2.04618656) × cos(-1.19327879) × R
4.79400000004127e-05 × 0.368613953072117 × 6371000do = 112.584189392346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04613862-2.04618656) × cos(-1.19329646) × R
4.79400000004127e-05 × 0.368597527290568 × 6371000du = 112.579172535861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19327879)-sin(-1.19329646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368613953072117-0.368597527290568)× R²
abs(2.04618656-2.04613862)×1.64257815490343e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.64257815490343e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.64257815490343e-05× 40589641000000 ar = 12673.9469063817m²