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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825641632080078 y=0.764057159423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825641632080078 × 217)
floor (0.825641632080078 × 131072)
floor (108218.5)tx = 108218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764057159423828 × 217)
floor (0.764057159423828 × 131072)
floor (100146.5)ty = 100146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108218 / 100146 ti = "17/108218/100146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108218/100146.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108218 ÷ 217
108218 ÷ 131072x = 0.825637817382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100146 ÷ 217
100146 ÷ 131072y = 0.764053344726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825637817382812 × 2 - 1) × π
0.651275634765625 × 3.1415926535Λ = 2.04604275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764053344726562 × 2 - 1) × π
-0.528106689453125 × 3.1415926535Φ = -1.65909609585014 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04604275} λ = 2.04604275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65909609585014))-π/2
2×atan(0.190310925213927)-π/2
2×0.188062021291549-π/2
0.376124042583098-1.57079632675φ = -1.19467228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04604275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.229614° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19467228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.449680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108218 KachelY 100146 2.04604275 -1.19467228 117.229614 -68.449680 Oben rechts KachelX + 1 108219 KachelY 100146 2.04609069 -1.19467228 117.232361 -68.449680 Unten links KachelX 108218 KachelY + 1 100147 2.04604275 -1.19468989 117.229614 -68.450689 Unten rechts KachelX + 1 108219 KachelY + 1 100147 2.04609069 -1.19468989 117.232361 -68.450689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19467228--1.19468989) × R
1.76100000000012e-05 × 6371000dl = 112.193310000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19467228--1.19468989) × R
1.76100000000012e-05 × 6371000dr = 112.193310000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04604275-2.04609069) × cos(-1.19467228) × R
4.79400000004127e-05 × 0.36731823158663 × 6371000do = 112.188442698803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04604275-2.04609069) × cos(-1.19468989) × R
4.79400000004127e-05 × 0.367301852550972 × 6371000du = 112.183440119717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19467228)-sin(-1.19468989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36731823158663-0.367301852550972)× R²
abs(2.04609069-2.04604275)×1.63790356572102e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.63790356572102e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.63790356572102e-05× 40589641000000 ar = 12586.5121026555m²