↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 220.67 m → | N 43 |
→ |
↑ 220.69 m ↓ |
↑ 220.69 m ↓ |
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N 43 |
← 220.68 m → 48 700 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825565338134766 y=0.364627838134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825565338134766 × 217)
floor (0.825565338134766 × 131072)
floor (108208.5)tx = 108208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364627838134766 × 217)
floor (0.364627838134766 × 131072)
floor (47792.5)ty = 47792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108208 / 47792 ti = "17/108208/47792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108208/47792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108208 ÷ 217
108208 ÷ 131072x = 0.8255615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47792 ÷ 217
47792 ÷ 131072y = 0.3646240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8255615234375 × 2 - 1) × π
0.651123046875 × 3.1415926535Λ = 2.04556338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3646240234375 × 2 - 1) × π
0.270751953125 × 3.1415926535Φ = 0.850592346858276 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04556338} λ = 2.04556338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.850592346858276))-π/2
2×atan(2.34103314493082)-π/2
2×1.1670960166238-π/2
2.33419203324761-1.57079632675φ = 0.76339571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04556338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.202148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76339571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.739352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108208 KachelY 47792 2.04556338 0.76339571 117.202148 43.739352 Oben rechts KachelX + 1 108209 KachelY 47792 2.04561132 0.76339571 117.204895 43.739352 Unten links KachelX 108208 KachelY + 1 47793 2.04556338 0.76336107 117.202148 43.737368 Unten rechts KachelX + 1 108209 KachelY + 1 47793 2.04561132 0.76336107 117.204895 43.737368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76339571-0.76336107) × R
3.46399999999747e-05 × 6371000dl = 220.691439999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76339571-0.76336107) × R
3.46399999999747e-05 × 6371000dr = 220.691439999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04556338-2.04561132) × cos(0.76339571) × R
4.79399999999686e-05 × 0.722492458814021 × 6371000do = 220.667793877547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04556338-2.04561132) × cos(0.76336107) × R
4.79399999999686e-05 × 0.722516407742225 × 6371000du = 220.675108496666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76339571)-sin(0.76336107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722492458814021-0.722516407742225)× R²
abs(2.04561132-2.04556338)×2.39489282040095e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39489282040095e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39489282040095e-05× 40589641000000 ar = 48700.3003340229m²