Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 108203 / 100256
S 68.560384°
E117.188416°
← 111.62 m → S 68.560384°
E117.191162°

111.62 m

111.62 m
S 68.561387°
E117.188416°
← 111.61 m →
12 458 m²
S 68.561387°
E117.191162°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 108203 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 100256 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.825527191162109 y=0.764896392822266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825527191162109 × 217)
    floor (0.825527191162109 × 131072)
    floor (108203.5)
    tx = 108203
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764896392822266 × 217)
    floor (0.764896392822266 × 131072)
    floor (100256.5)
    ty = 100256
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108203 / 100256 ti = "17/108203/100256"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/108203/100256.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 108203 ÷ 217
    108203 ÷ 131072
    x = 0.825523376464844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100256 ÷ 217
    100256 ÷ 131072
    y = 0.764892578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.825523376464844 × 2 - 1) × π
    0.651046752929688 × 3.1415926535
    Λ = 2.04532370
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.764892578125 × 2 - 1) × π
    -0.52978515625 × 3.1415926535
    Φ = -1.66436915480835
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04532370} λ = 2.04532370}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66436915480835))-π/2
    2×atan(0.189310045652485)-π/2
    2×0.187095947524891-π/2
    0.374191895049781-1.57079632675
    φ = -1.19660443
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04532370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.188416°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19660443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.560384°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 108203 KachelY 100256 2.04532370 -1.19660443 117.188416 -68.560384
    Oben rechts KachelX + 1 108204 KachelY 100256 2.04537163 -1.19660443 117.191162 -68.560384
    Unten links KachelX 108203 KachelY + 1 100257 2.04532370 -1.19662195 117.188416 -68.561387
    Unten rechts KachelX + 1 108204 KachelY + 1 100257 2.04537163 -1.19662195 117.191162 -68.561387
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.19660443--1.19662195) × R
    1.75199999998821e-05 × 6371000
    dl = 111.619919999249m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.19660443--1.19662195) × R
    1.75199999998821e-05 × 6371000
    dr = 111.619919999249m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.04532370-2.04537163) × cos(-1.19660443) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.365520463382635 × 6371000
    do = 111.61607070513m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.04532370-2.04537163) × cos(-1.19662195) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.36550415565265 × 6371000
    du = 111.611090943598m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.19660443)-sin(-1.19662195))×
    abs(λ12)×abs(0.365520463382635-0.36550415565265)×
    abs(2.04537163-2.04532370)×1.6307729984455e-05×
    4.79300000000293e-05×1.6307729984455e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.6307729984455e-05×40589641000000
    ar = 12458.2989627359m²