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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825519561767578 y=0.763439178466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825519561767578 × 217)
floor (0.825519561767578 × 131072)
floor (108202.5)tx = 108202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763439178466797 × 217)
floor (0.763439178466797 × 131072)
floor (100065.5)ty = 100065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108202 / 100065 ti = "17/108202/100065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108202/100065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108202 ÷ 217
108202 ÷ 131072x = 0.825515747070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100065 ÷ 217
100065 ÷ 131072y = 0.763435363769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825515747070312 × 2 - 1) × π
0.651031494140625 × 3.1415926535Λ = 2.04527576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763435363769531 × 2 - 1) × π
-0.526870727539062 × 3.1415926535Φ = -1.65521320698092 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04527576} λ = 2.04527576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65521320698092))-π/2
2×atan(0.191051317888138)-π/2
2×0.18877643824445-π/2
0.3775528764889-1.57079632675φ = -1.19324345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04527576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.185669° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19324345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.367814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108202 KachelY 100065 2.04527576 -1.19324345 117.185669 -68.367814 Oben rechts KachelX + 1 108203 KachelY 100065 2.04532370 -1.19324345 117.188416 -68.367814 Unten links KachelX 108202 KachelY + 1 100066 2.04527576 -1.19326112 117.185669 -68.368826 Unten rechts KachelX + 1 108203 KachelY + 1 100066 2.04532370 -1.19326112 117.188416 -68.368826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19324345--1.19326112) × R
1.76700000000807e-05 × 6371000dl = 112.575570000514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19324345--1.19326112) × R
1.76700000000807e-05 × 6371000dr = 112.575570000514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04527576-2.04532370) × cos(-1.19324345) × R
4.79399999999686e-05 × 0.368646804289934 × 6371000do = 112.594222998815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04527576-2.04532370) × cos(-1.19326112) × R
4.79399999999686e-05 × 0.368630378738574 × 6371000du = 112.589206212635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19324345)-sin(-1.19326112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368646804289934-0.368630378738574)× R²
abs(2.04532370-2.04527576)×1.64255513600553e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64255513600553e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64255513600553e-05× 40589641000000 ar = 12675.0764491944m²