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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825473785400391 y=0.765071868896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825473785400391 × 217)
floor (0.825473785400391 × 131072)
floor (108196.5)tx = 108196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765071868896484 × 217)
floor (0.765071868896484 × 131072)
floor (100279.5)ty = 100279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108196 / 100279 ti = "17/108196/100279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108196/100279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108196 ÷ 217
108196 ÷ 131072x = 0.825469970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100279 ÷ 217
100279 ÷ 131072y = 0.765068054199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825469970703125 × 2 - 1) × π
0.65093994140625 × 3.1415926535Λ = 2.04498814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765068054199219 × 2 - 1) × π
-0.530136108398438 × 3.1415926535Φ = -1.66547170349961 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04498814} λ = 2.04498814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66547170349961))-π/2
2×atan(0.189101437131066)-π/2
2×0.186894548837948-π/2
0.373789097675897-1.57079632675φ = -1.19700723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04498814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.169190° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19700723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.583462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108196 KachelY 100279 2.04498814 -1.19700723 117.169190 -68.583462 Oben rechts KachelX + 1 108197 KachelY 100279 2.04503607 -1.19700723 117.171936 -68.583462 Unten links KachelX 108196 KachelY + 1 100280 2.04498814 -1.19702473 117.169190 -68.584465 Unten rechts KachelX + 1 108197 KachelY + 1 100280 2.04503607 -1.19702473 117.171936 -68.584465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19700723--1.19702473) × R
1.75000000000036e-05 × 6371000dl = 111.492500000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19700723--1.19702473) × R
1.75000000000036e-05 × 6371000dr = 111.492500000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04498814-2.04503607) × cos(-1.19700723) × R
4.79300000000293e-05 × 0.365145506169445 × 6371000do = 111.501573009348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04498814-2.04503607) × cos(-1.19702473) × R
4.79300000000293e-05 × 0.36512921448048 × 6371000du = 111.496598146133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19700723)-sin(-1.19702473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365145506169445-0.36512921448048)× R²
abs(2.04503607-2.04498814)×1.62916889653308e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.62916889653308e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.62916889653308e-05× 40589641000000 ar = 12431.3117991112m²