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N 43 |
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N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825428009033203 y=0.364986419677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825428009033203 × 217)
floor (0.825428009033203 × 131072)
floor (108190.5)tx = 108190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364986419677734 × 217)
floor (0.364986419677734 × 131072)
floor (47839.5)ty = 47839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108190 / 47839 ti = "17/108190/47839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108190/47839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108190 ÷ 217
108190 ÷ 131072x = 0.825424194335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47839 ÷ 217
47839 ÷ 131072y = 0.364982604980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825424194335938 × 2 - 1) × π
0.650848388671875 × 3.1415926535Λ = 2.04470052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364982604980469 × 2 - 1) × π
0.270034790039062 × 3.1415926535Φ = 0.848339312576134 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04470052} λ = 2.04470052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.848339312576134))-π/2
2×atan(2.33576465427334)-π/2
2×1.16628148260658-π/2
2.33256296521315-1.57079632675φ = 0.76176664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04470052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.152710° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76176664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.646013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108190 KachelY 47839 2.04470052 0.76176664 117.152710 43.646013 Oben rechts KachelX + 1 108191 KachelY 47839 2.04474845 0.76176664 117.155456 43.646013 Unten links KachelX 108190 KachelY + 1 47840 2.04470052 0.76173195 117.152710 43.644026 Unten rechts KachelX + 1 108191 KachelY + 1 47840 2.04474845 0.76173195 117.155456 43.644026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76176664-0.76173195) × R
3.46900000000039e-05 × 6371000dl = 221.009990000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76176664-0.76173195) × R
3.46900000000039e-05 × 6371000dr = 221.009990000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04470052-2.04474845) × cos(0.76176664) × R
4.79300000000293e-05 × 0.723617804079779 × 6371000do = 220.965401598079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04470052-2.04474845) × cos(0.76173195) × R
4.79300000000293e-05 × 0.723641746713376 × 6371000du = 220.972712769278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76176664)-sin(0.76173195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723617804079779-0.723641746713376)× R²
abs(2.04474845-2.04470052)×2.39426335970627e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39426335970627e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39426335970627e-05× 40589641000000 ar = 48836.3691233813m²