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← | N 80 |
← 104.87 m → | N 80 |
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↑ 104.87 m ↓ |
↑ 104.87 m ↓ |
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N 80 |
← 104.88 m → 10 998 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165092468261719 y=0.110435485839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165092468261719 × 216)
floor (0.165092468261719 × 65536)
floor (10819.5)tx = 10819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110435485839844 × 216)
floor (0.110435485839844 × 65536)
floor (7237.5)ty = 7237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10819 / 7237 ti = "16/10819/7237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10819/7237.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10819 ÷ 216
10819 ÷ 65536x = 0.165084838867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7237 ÷ 216
7237 ÷ 65536y = 0.110427856445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.165084838867188 × 2 - 1) × π
-0.669830322265625 × 3.1415926535Λ = -2.10433402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110427856445312 × 2 - 1) × π
0.779144287109375 × 3.1415926535Φ = 2.44775396839931 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10433402} λ = -2.10433402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44775396839931))-π/2
2×atan(11.5623481340437)-π/2
2×1.48452338726866-π/2
2.96904677453731-1.57079632675φ = 1.39825045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10433402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.569458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39825045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.113849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10819 KachelY 7237 -2.10433402 1.39825045 -120.569458 80.113849 Oben rechts KachelX + 1 10820 KachelY 7237 -2.10423815 1.39825045 -120.563965 80.113849 Unten links KachelX 10819 KachelY + 1 7238 -2.10433402 1.39823399 -120.569458 80.112906 Unten rechts KachelX + 1 10820 KachelY + 1 7238 -2.10423815 1.39823399 -120.563965 80.112906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39825045-1.39823399) × R
1.64599999998849e-05 × 6371000dl = 104.866659999267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39825045-1.39823399) × R
1.64599999998849e-05 × 6371000dr = 104.866659999267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10433402--2.10423815) × cos(1.39825045) × R
9.58699999999979e-05 × 0.1716909754675 × 6371000do = 104.866748034916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10433402--2.10423815) × cos(1.39823399) × R
9.58699999999979e-05 × 0.171707191027329 × 6371000du = 104.876652300544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39825045)-sin(1.39823399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1716909754675-0.171707191027329)× R²
abs(-2.10423815--2.10433402)×1.62155598295299e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62155598295299e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62155598295299e-05× 40589641000000 ar = 10997.54492563m²