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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825336456298828 y=0.765117645263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825336456298828 × 217)
floor (0.825336456298828 × 131072)
floor (108178.5)tx = 108178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765117645263672 × 217)
floor (0.765117645263672 × 131072)
floor (100285.5)ty = 100285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108178 / 100285 ti = "17/108178/100285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108178/100285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108178 ÷ 217
108178 ÷ 131072x = 0.825332641601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100285 ÷ 217
100285 ÷ 131072y = 0.765113830566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825332641601562 × 2 - 1) × π
0.650665283203125 × 3.1415926535Λ = 2.04412527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765113830566406 × 2 - 1) × π
-0.530227661132812 × 3.1415926535Φ = -1.66575932489733 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04412527} λ = 2.04412527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66575932489733))-π/2
2×atan(0.189047055332467)-π/2
2×0.186842044037189-π/2
0.373684088074378-1.57079632675φ = -1.19711224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04412527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.119751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19711224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.589479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108178 KachelY 100285 2.04412527 -1.19711224 117.119751 -68.589479 Oben rechts KachelX + 1 108179 KachelY 100285 2.04417321 -1.19711224 117.122498 -68.589479 Unten links KachelX 108178 KachelY + 1 100286 2.04412527 -1.19712974 117.119751 -68.590482 Unten rechts KachelX + 1 108179 KachelY + 1 100286 2.04417321 -1.19712974 117.122498 -68.590482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19711224--1.19712974) × R
1.75000000000036e-05 × 6371000dl = 111.492500000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19711224--1.19712974) × R
1.75000000000036e-05 × 6371000dr = 111.492500000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04412527-2.04417321) × cos(-1.19711224) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365047745048553 × 6371000do = 111.494977666712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04412527-2.04417321) × cos(-1.19712974) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365031452688673 × 6371000du = 111.49000156064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19711224)-sin(-1.19712974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365047745048553-0.365031452688673)× R²
abs(2.04417321-2.04412527)×1.62923598793219e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62923598793219e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62923598793219e-05× 40589641000000 ar = 12430.5763985972m²