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N 43 |
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N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108177 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825328826904297 y=0.365352630615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825328826904297 × 217)
floor (0.825328826904297 × 131072)
floor (108177.5)tx = 108177 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365352630615234 × 217)
floor (0.365352630615234 × 131072)
floor (47887.5)ty = 47887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108177 / 47887 ti = "17/108177/47887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108177/47887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108177 ÷ 217
108177 ÷ 131072x = 0.825325012207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47887 ÷ 217
47887 ÷ 131072y = 0.365348815917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825325012207031 × 2 - 1) × π
0.650650024414062 × 3.1415926535Λ = 2.04407734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365348815917969 × 2 - 1) × π
0.269302368164062 × 3.1415926535Φ = 0.846038341394371 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04407734} λ = 2.04407734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.846038341394371))-π/2
2×atan(2.33039630569271)-π/2
2×1.16544830971424-π/2
2.33089661942848-1.57079632675φ = 0.76010029 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04407734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.117005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76010029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.550539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108177 KachelY 47887 2.04407734 0.76010029 117.117005 43.550539 Oben rechts KachelX + 1 108178 KachelY 47887 2.04412527 0.76010029 117.119751 43.550539 Unten links KachelX 108177 KachelY + 1 47888 2.04407734 0.76006555 117.117005 43.548548 Unten rechts KachelX + 1 108178 KachelY + 1 47888 2.04412527 0.76006555 117.119751 43.548548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76010029-0.76006555) × R
3.47400000000331e-05 × 6371000dl = 221.328540000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76010029-0.76006555) × R
3.47400000000331e-05 × 6371000dr = 221.328540000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04407734-2.04412527) × cos(0.76010029) × R
4.79300000000293e-05 × 0.72476691516406 × 6371000do = 221.316296491471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04407734-2.04412527) × cos(0.76006555) × R
4.79300000000293e-05 × 0.724790850382972 × 6371000du = 221.323605398506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76010029)-sin(0.76006555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72476691516406-0.724790850382972)× R²
abs(2.04412527-2.04407734)×2.39352189118636e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39352189118636e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39352189118636e-05× 40589641000000 ar = 48984.4216203605m²