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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825321197509766 y=0.765155792236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825321197509766 × 217)
floor (0.825321197509766 × 131072)
floor (108176.5)tx = 108176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765155792236328 × 217)
floor (0.765155792236328 × 131072)
floor (100290.5)ty = 100290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108176 / 100290 ti = "17/108176/100290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108176/100290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108176 ÷ 217
108176 ÷ 131072x = 0.8253173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100290 ÷ 217
100290 ÷ 131072y = 0.765151977539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8253173828125 × 2 - 1) × π
0.650634765625 × 3.1415926535Λ = 2.04402940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765151977539062 × 2 - 1) × π
-0.530303955078125 × 3.1415926535Φ = -1.66599900939543 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04402940} λ = 2.04402940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66599900939543))-π/2
2×atan(0.189001749113709)-π/2
2×0.18679830077502-π/2
0.373596601550041-1.57079632675φ = -1.19719973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04402940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.114258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19719973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.594492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108176 KachelY 100290 2.04402940 -1.19719973 117.114258 -68.594492 Oben rechts KachelX + 1 108177 KachelY 100290 2.04407734 -1.19719973 117.117005 -68.594492 Unten links KachelX 108176 KachelY + 1 100291 2.04402940 -1.19721722 117.114258 -68.595494 Unten rechts KachelX + 1 108177 KachelY + 1 100291 2.04407734 -1.19721722 117.117005 -68.595494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19719973--1.19721722) × R
1.74900000000644e-05 × 6371000dl = 111.42879000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19719973--1.19721722) × R
1.74900000000644e-05 × 6371000dr = 111.42879000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04402940-2.04407734) × cos(-1.19719973) × R
4.79399999999686e-05 × 0.364966291441505 × 6371000do = 111.470099638504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04402940-2.04407734) × cos(-1.19721722) × R
4.79399999999686e-05 × 0.364950007833056 × 6371000du = 111.465126205344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19719973)-sin(-1.19721722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364966291441505-0.364950007833056)× R²
abs(2.04407734-2.04402940)×1.62836084488527e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62836084488527e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62836084488527e-05× 40589641000000 ar = 12420.7012324682m²