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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825298309326172 y=0.765140533447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825298309326172 × 217)
floor (0.825298309326172 × 131072)
floor (108173.5)tx = 108173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765140533447266 × 217)
floor (0.765140533447266 × 131072)
floor (100288.5)ty = 100288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108173 / 100288 ti = "17/108173/100288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108173/100288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108173 ÷ 217
108173 ÷ 131072x = 0.825294494628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100288 ÷ 217
100288 ÷ 131072y = 0.76513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825294494628906 × 2 - 1) × π
0.650588989257812 × 3.1415926535Λ = 2.04388559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76513671875 × 2 - 1) × π
-0.5302734375 × 3.1415926535Φ = -1.66590313559619 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04388559} λ = 2.04388559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66590313559619))-π/2
2×atan(0.189019870298119)-π/2
2×0.186815796908552-π/2
0.373631593817103-1.57079632675φ = -1.19716473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04388559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.106018° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19716473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.592486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108173 KachelY 100288 2.04388559 -1.19716473 117.106018 -68.592486 Oben rechts KachelX + 1 108174 KachelY 100288 2.04393353 -1.19716473 117.108765 -68.592486 Unten links KachelX 108173 KachelY + 1 100289 2.04388559 -1.19718223 117.106018 -68.593489 Unten rechts KachelX + 1 108174 KachelY + 1 100289 2.04393353 -1.19718223 117.108765 -68.593489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19716473--1.19718223) × R
1.75000000000036e-05 × 6371000dl = 111.492500000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19716473--1.19718223) × R
1.75000000000036e-05 × 6371000dr = 111.492500000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04388559-2.04393353) × cos(-1.19716473) × R
4.79399999999686e-05 × 0.364998876943627 × 6371000do = 111.480052089603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04388559-2.04393353) × cos(-1.19718223) × R
4.79399999999686e-05 × 0.364982584248454 × 6371000du = 111.475075881123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19716473)-sin(-1.19718223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364998876943627-0.364982584248454)× R²
abs(2.04393353-2.04388559)×1.62926951731701e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62926951731701e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62926951731701e-05× 40589641000000 ar = 12428.9123029167m²