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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825290679931641 y=0.765102386474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825290679931641 × 217)
floor (0.825290679931641 × 131072)
floor (108172.5)tx = 108172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765102386474609 × 217)
floor (0.765102386474609 × 131072)
floor (100283.5)ty = 100283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108172 / 100283 ti = "17/108172/100283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108172/100283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108172 ÷ 217
108172 ÷ 131072x = 0.825286865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100283 ÷ 217
100283 ÷ 131072y = 0.765098571777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825286865234375 × 2 - 1) × π
0.65057373046875 × 3.1415926535Λ = 2.04383765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765098571777344 × 2 - 1) × π
-0.530197143554688 × 3.1415926535Φ = -1.66566345109809 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04383765} λ = 2.04383765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66566345109809))-π/2
2×atan(0.189065180860765)-π/2
2×0.186859544075346-π/2
0.373719088150692-1.57079632675φ = -1.19707724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04383765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.103271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19707724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.587474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108172 KachelY 100283 2.04383765 -1.19707724 117.103271 -68.587474 Oben rechts KachelX + 1 108173 KachelY 100283 2.04388559 -1.19707724 117.106018 -68.587474 Unten links KachelX 108172 KachelY + 1 100284 2.04383765 -1.19709474 117.103271 -68.588476 Unten rechts KachelX + 1 108173 KachelY + 1 100284 2.04388559 -1.19709474 117.106018 -68.588476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19707724--1.19709474) × R
1.75000000000036e-05 × 6371000dl = 111.492500000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19707724--1.19709474) × R
1.75000000000036e-05 × 6371000dr = 111.492500000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04383765-2.04388559) × cos(-1.19707724) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365080329432919 × 6371000do = 111.50492977642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04383765-2.04388559) × cos(-1.19709474) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365064037296636 × 6371000du = 111.49995373864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19707724)-sin(-1.19709474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365080329432919-0.365064037296636)× R²
abs(2.04388559-2.04383765)×1.62921362826252e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62921362826252e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62921362826252e-05× 40589641000000 ar = 12431.6859879164m²