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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825283050537109 y=0.765094757080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825283050537109 × 217)
floor (0.825283050537109 × 131072)
floor (108171.5)tx = 108171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765094757080078 × 217)
floor (0.765094757080078 × 131072)
floor (100282.5)ty = 100282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108171 / 100282 ti = "17/108171/100282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108171/100282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108171 ÷ 217
108171 ÷ 131072x = 0.825279235839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100282 ÷ 217
100282 ÷ 131072y = 0.765090942382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825279235839844 × 2 - 1) × π
0.650558471679688 × 3.1415926535Λ = 2.04378972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765090942382812 × 2 - 1) × π
-0.530181884765625 × 3.1415926535Φ = -1.66561551419847 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04378972} λ = 2.04378972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66561551419847))-π/2
2×atan(0.189074244276596)-π/2
2×0.186868294680188-π/2
0.373736589360377-1.57079632675φ = -1.19705974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04378972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.100525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19705974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.586471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108171 KachelY 100282 2.04378972 -1.19705974 117.100525 -68.586471 Oben rechts KachelX + 1 108172 KachelY 100282 2.04383765 -1.19705974 117.103271 -68.586471 Unten links KachelX 108171 KachelY + 1 100283 2.04378972 -1.19707724 117.100525 -68.587474 Unten rechts KachelX + 1 108172 KachelY + 1 100283 2.04383765 -1.19707724 117.103271 -68.587474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19705974--1.19707724) × R
1.75000000000036e-05 × 6371000dl = 111.492500000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19705974--1.19707724) × R
1.75000000000036e-05 × 6371000dr = 111.492500000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04378972-2.04383765) × cos(-1.19705974) × R
4.79300000000293e-05 × 0.365096621457396 × 6371000do = 111.48664547444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04378972-2.04383765) × cos(-1.19707724) × R
4.79300000000293e-05 × 0.365080329432919 × 6371000du = 111.481670508773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19705974)-sin(-1.19707724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365096621457396-0.365080329432919)× R²
abs(2.04383765-2.04378972)×1.62920244767828e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.62920244767828e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.62920244767828e-05× 40589641000000 ar = 12429.6474853063m²