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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825222015380859 y=0.765087127685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825222015380859 × 217)
floor (0.825222015380859 × 131072)
floor (108163.5)tx = 108163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765087127685547 × 217)
floor (0.765087127685547 × 131072)
floor (100281.5)ty = 100281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108163 / 100281 ti = "17/108163/100281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108163/100281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108163 ÷ 217
108163 ÷ 131072x = 0.825218200683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100281 ÷ 217
100281 ÷ 131072y = 0.765083312988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825218200683594 × 2 - 1) × π
0.650436401367188 × 3.1415926535Λ = 2.04340622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765083312988281 × 2 - 1) × π
-0.530166625976562 × 3.1415926535Φ = -1.66556757729885 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04340622} λ = 2.04340622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66556757729885))-π/2
2×atan(0.189083308126909)-π/2
2×0.18687704567556-π/2
0.37375409135112-1.57079632675φ = -1.19704224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04340622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.078552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19704224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.585468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108163 KachelY 100281 2.04340622 -1.19704224 117.078552 -68.585468 Oben rechts KachelX + 1 108164 KachelY 100281 2.04345416 -1.19704224 117.081299 -68.585468 Unten links KachelX 108163 KachelY + 1 100282 2.04340622 -1.19705974 117.078552 -68.586471 Unten rechts KachelX + 1 108164 KachelY + 1 100282 2.04345416 -1.19705974 117.081299 -68.586471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19704224--1.19705974) × R
1.75000000000036e-05 × 6371000dl = 111.492500000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19704224--1.19705974) × R
1.75000000000036e-05 × 6371000dr = 111.492500000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04340622-2.04345416) × cos(-1.19704224) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365112913370062 × 6371000do = 111.514881749534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04340622-2.04345416) × cos(-1.19705974) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365096621457396 × 6371000du = 111.509905780052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19704224)-sin(-1.19705974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365112913370062-0.365096621457396)× R²
abs(2.04345416-2.04340622)×1.62919126658889e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62919126658889e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62919126658889e-05× 40589641000000 ar = 12432.7955621132m²