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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165046691894531 y=0.0850296020507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165046691894531 × 216)
floor (0.165046691894531 × 65536)
floor (10816.5)tx = 10816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0850296020507812 × 216)
floor (0.0850296020507812 × 65536)
floor (5572.5)ty = 5572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10816 / 5572 ti = "16/10816/5572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10816/5572.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10816 ÷ 216
10816 ÷ 65536x = 0.1650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5572 ÷ 216
5572 ÷ 65536y = 0.08502197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1650390625 × 2 - 1) × π
-0.669921875 × 3.1415926535Λ = -2.10462164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08502197265625 × 2 - 1) × π
0.8299560546875 × 3.1415926535Φ = 2.60738384413409 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10462164} λ = -2.10462164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60738384413409))-π/2
2×atan(13.5635201124155)-π/2
2×1.4972023055131-π/2
2.9944046110262-1.57079632675φ = 1.42360828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10462164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.585937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42360828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.566746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10816 KachelY 5572 -2.10462164 1.42360828 -120.585937 81.566746 Oben rechts KachelX + 1 10817 KachelY 5572 -2.10452577 1.42360828 -120.580445 81.566746 Unten links KachelX 10816 KachelY + 1 5573 -2.10462164 1.42359422 -120.585937 81.565941 Unten rechts KachelX + 1 10817 KachelY + 1 5573 -2.10452577 1.42359422 -120.580445 81.565941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42360828-1.42359422) × R
1.40600000000379e-05 × 6371000dl = 89.5762600002417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42360828-1.42359422) × R
1.40600000000379e-05 × 6371000dr = 89.5762600002417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10462164--2.10452577) × cos(1.42360828) × R
9.58699999999979e-05 × 0.146657167326687 × 6371000do = 89.5764041859823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10462164--2.10452577) × cos(1.42359422) × R
9.58699999999979e-05 × 0.146671075286772 × 6371000du = 89.5848989979075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42360828)-sin(1.42359422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146657167326687-0.146671075286772)× R²
abs(-2.10452577--2.10462164)×1.39079600844361e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.39079600844361e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.39079600844361e-05× 40589641000000 ar = 8024.29973810559m²