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N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825191497802734 y=0.362300872802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825191497802734 × 217)
floor (0.825191497802734 × 131072)
floor (108159.5)tx = 108159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.362300872802734 × 217)
floor (0.362300872802734 × 131072)
floor (47487.5)ty = 47487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108159 / 47487 ti = "17/108159/47487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108159/47487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108159 ÷ 217
108159 ÷ 131072x = 0.825187683105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47487 ÷ 217
47487 ÷ 131072y = 0.362297058105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825187683105469 × 2 - 1) × π
0.650375366210938 × 3.1415926535Λ = 2.04321447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.362297058105469 × 2 - 1) × π
0.275405883789062 × 3.1415926535Φ = 0.865213101242393 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04321447} λ = 2.04321447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.865213101242393))-π/2
2×atan(2.37551225665561)-π/2
2×1.17235100682414-π/2
2.34470201364827-1.57079632675φ = 0.77390569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04321447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.067566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77390569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.341530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108159 KachelY 47487 2.04321447 0.77390569 117.067566 44.341530 Oben rechts KachelX + 1 108160 KachelY 47487 2.04326241 0.77390569 117.070313 44.341530 Unten links KachelX 108159 KachelY + 1 47488 2.04321447 0.77387140 117.067566 44.339565 Unten rechts KachelX + 1 108160 KachelY + 1 47488 2.04326241 0.77387140 117.070313 44.339565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77390569-0.77387140) × R
3.42899999999924e-05 × 6371000dl = 218.461589999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77390569-0.77387140) × R
3.42899999999924e-05 × 6371000dr = 218.461589999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04321447-2.04326241) × cos(0.77390569) × R
4.79399999999686e-05 × 0.715186312436833 × 6371000do = 218.436308713748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04321447-2.04326241) × cos(0.77387140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.715210278458376 × 6371000du = 218.443628553612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77390569)-sin(0.77387140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715186312436833-0.715210278458376)× R²
abs(2.04326241-2.04321447)×2.39660215424209e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39660215424209e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39660215424209e-05× 40589641000000 ar = 47720.7428720148m²