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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825145721435547 y=0.764842987060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825145721435547 × 217)
floor (0.825145721435547 × 131072)
floor (108153.5)tx = 108153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764842987060547 × 217)
floor (0.764842987060547 × 131072)
floor (100249.5)ty = 100249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108153 / 100249 ti = "17/108153/100249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108153/100249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108153 ÷ 217
108153 ÷ 131072x = 0.825141906738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100249 ÷ 217
100249 ÷ 131072y = 0.764839172363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825141906738281 × 2 - 1) × π
0.650283813476562 × 3.1415926535Λ = 2.04292685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764839172363281 × 2 - 1) × π
-0.529678344726562 × 3.1415926535Φ = -1.66403359651101 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04292685} λ = 2.04292685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66403359651101))-π/2
2×atan(0.189373580868362)-π/2
2×0.187157283814984-π/2
0.374314567629968-1.57079632675φ = -1.19648176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04292685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.051086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19648176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.553355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108153 KachelY 100249 2.04292685 -1.19648176 117.051086 -68.553355 Oben rechts KachelX + 1 108154 KachelY 100249 2.04297479 -1.19648176 117.053833 -68.553355 Unten links KachelX 108153 KachelY + 1 100250 2.04292685 -1.19649929 117.051086 -68.554360 Unten rechts KachelX + 1 108154 KachelY + 1 100250 2.04297479 -1.19649929 117.053833 -68.554360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19648176--1.19649929) × R
1.75300000000433e-05 × 6371000dl = 111.683630000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19648176--1.19649929) × R
1.75300000000433e-05 × 6371000dr = 111.683630000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04292685-2.04297479) × cos(-1.19648176) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365634642273494 × 6371000do = 111.674231185944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04292685-2.04297479) × cos(-1.19649929) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365618326021535 × 6371000du = 111.669247782615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19648176)-sin(-1.19649929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365634642273494-0.365618326021535)× R²
abs(2.04297479-2.04292685)×1.63162519594695e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63162519594695e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63162519594695e-05× 40589641000000 ar = 12471.9052343234m²