↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 586.99 m → | S 61 |
→ |
↑ 586.96 m ↓ |
↑ 586.96 m ↓ |
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S 61 |
← 586.89 m → 344 510 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.330032348632812 y=0.716873168945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.330032348632812 × 215)
floor (0.330032348632812 × 32768)
floor (10814.5)tx = 10814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.716873168945312 × 215)
floor (0.716873168945312 × 32768)
floor (23490.5)ty = 23490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10814 / 23490 ti = "15/10814/23490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10814/23490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10814 ÷ 215
10814 ÷ 32768x = 0.33001708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23490 ÷ 215
23490 ÷ 32768y = 0.71685791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.33001708984375 × 2 - 1) × π
-0.3399658203125 × 3.1415926535Λ = -1.06803412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71685791015625 × 2 - 1) × π
-0.4337158203125 × 3.1415926535Φ = -1.36255843480048 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.06803412} λ = -1.06803412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36255843480048))-π/2
2×atan(0.25600496637191)-π/2
2×0.250622362007687-π/2
0.501244724015374-1.57079632675φ = -1.06955160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.06803412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -61.193847° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06955160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.280793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10814 KachelY 23490 -1.06803412 -1.06955160 -61.193847 -61.280793 Oben rechts KachelX + 1 10815 KachelY 23490 -1.06784238 -1.06955160 -61.182862 -61.280793 Unten links KachelX 10814 KachelY + 1 23491 -1.06803412 -1.06964373 -61.193847 -61.286071 Unten rechts KachelX + 1 10815 KachelY + 1 23491 -1.06784238 -1.06964373 -61.182862 -61.286071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06955160--1.06964373) × R
9.2129999999857e-05 × 6371000dl = 586.960229999089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06955160--1.06964373) × R
9.2129999999857e-05 × 6371000dr = 586.960229999089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.06803412--1.06784238) × cos(-1.06955160) × R
0.000191739999999996 × 0.480517517453967 × 6371000do = 586.988445863277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.06803412--1.06784238) × cos(-1.06964373) × R
0.000191739999999996 × 0.480436718774902 × 6371000du = 586.889744173266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06955160)-sin(-1.06964373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.480517517453967-0.480436718774902)× R²
abs(-1.06784238--1.06803412)×8.07986790654636e-05× R²
0.000191739999999996×8.07986790654636e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.07986790654636e-05× 40589641000000 ar = 344509.906451003m²