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← | S 68 |
← 111.42 m → | S 68 |
→ |
↑ 111.37 m ↓ |
↑ 111.37 m ↓ |
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S 68 |
← 111.41 m → 12 408 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824954986572266 y=0.765239715576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824954986572266 × 217)
floor (0.824954986572266 × 131072)
floor (108128.5)tx = 108128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765239715576172 × 217)
floor (0.765239715576172 × 131072)
floor (100301.5)ty = 100301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108128 / 100301 ti = "17/108128/100301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108128/100301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108128 ÷ 217
108128 ÷ 131072x = 0.824951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100301 ÷ 217
100301 ÷ 131072y = 0.765235900878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.824951171875 × 2 - 1) × π
0.64990234375 × 3.1415926535Λ = 2.04172843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765235900878906 × 2 - 1) × π
-0.530471801757812 × 3.1415926535Φ = -1.66652631529125 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04172843} λ = 2.04172843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66652631529125))-π/2
2×atan(0.188902113648573)-π/2
2×0.186702099951819-π/2
0.373404199903637-1.57079632675φ = -1.19739213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04172843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.982422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19739213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.605515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108128 KachelY 100301 2.04172843 -1.19739213 116.982422 -68.605515 Oben rechts KachelX + 1 108129 KachelY 100301 2.04177637 -1.19739213 116.985169 -68.605515 Unten links KachelX 108128 KachelY + 1 100302 2.04172843 -1.19740961 116.982422 -68.606517 Unten rechts KachelX + 1 108129 KachelY + 1 100302 2.04177637 -1.19740961 116.985169 -68.606517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19739213--1.19740961) × R
1.74799999999031e-05 × 6371000dl = 111.365079999383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19739213--1.19740961) × R
1.74799999999031e-05 × 6371000dr = 111.365079999383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04172843-2.04177637) × cos(-1.19739213) × R
4.79399999999686e-05 × 0.364787156298377 × 6371000do = 111.415387154854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04172843-2.04177637) × cos(-1.19740961) × R
4.79399999999686e-05 × 0.364770880773091 × 6371000du = 111.4104161905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19739213)-sin(-1.19740961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364787156298377-0.364770880773091)× R²
abs(2.04177637-2.04172843)×1.62755252861024e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62755252861024e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62755252861024e-05× 40589641000000 ar = 12407.5067079879m²