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← | S 64 |
← 8 284.12 m → | S 64 |
→ |
↑ 8 272.62 m ↓ |
↑ 8 272.62 m ↓ |
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S 64 |
← 8 261.12 m → 68 436 216 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528076171875 y=0.739501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528076171875 × 211)
floor (0.528076171875 × 2048)
floor (1081.5)tx = 1081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739501953125 × 211)
floor (0.739501953125 × 2048)
floor (1514.5)ty = 1514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1081 / 1514 ti = "11/1081/1514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1081/1514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1081 ÷ 211
1081 ÷ 2048x = 0.52783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1514 ÷ 211
1514 ÷ 2048y = 0.7392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52783203125 × 2 - 1) × π
0.0556640625 × 3.1415926535Λ = 0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7392578125 × 2 - 1) × π
-0.478515625 × 3.1415926535Φ = -1.50330117208496 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17487381} λ = 0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50330117208496))-π/2
2×atan(0.222394783562592)-π/2
2×0.218833380670323-π/2
0.437666761340645-1.57079632675φ = -1.13312957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13312957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.923542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1081 KachelY 1514 0.17487381 -1.13312957 10.019531 -64.923542 Oben rechts KachelX + 1 1082 KachelY 1514 0.17794177 -1.13312957 10.195312 -64.923542 Unten links KachelX 1081 KachelY + 1 1515 0.17487381 -1.13442805 10.019531 -64.997939 Unten rechts KachelX + 1 1082 KachelY + 1 1515 0.17794177 -1.13442805 10.195312 -64.997939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13312957--1.13442805) × R
0.00129847999999999 × 6371000dl = 8272.61607999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13312957--1.13442805) × R
0.00129847999999999 × 6371000dr = 8272.61607999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17487381-0.17794177) × cos(-1.13312957) × R
0.00306796000000001 × 0.423827301899101 × 6371000do = 8284.11706739507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17487381-0.17794177) × cos(-1.13442805) × R
0.00306796000000001 × 0.422650855736037 × 6371000du = 8261.12228226764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13312957)-sin(-1.13442805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423827301899101-0.422650855736037)× R²
abs(0.17794177-0.17487381)×0.00117644616306389× R²
0.00306796000000001×0.00117644616306389× 6371000²
0.00306796000000001×0.00117644616306389× 40589641000000 ar = 68436216.1613055m²