↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 17.960 km → | S 23 |
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↑ 17.949 km ↓ |
↑ 17.949 km ↓ |
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S 23 |
← 17.938 km → 322.165 km² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528076171875 y=0.566650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528076171875 × 211)
floor (0.528076171875 × 2048)
floor (1081.5)tx = 1081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.566650390625 × 211)
floor (0.566650390625 × 2048)
floor (1160.5)ty = 1160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1081 / 1160 ti = "11/1081/1160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1081/1160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1081 ÷ 211
1081 ÷ 2048x = 0.52783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1160 ÷ 211
1160 ÷ 2048y = 0.56640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52783203125 × 2 - 1) × π
0.0556640625 × 3.1415926535Λ = 0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56640625 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Φ = -0.417242774292969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17487381} λ = 0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.417242774292969))-π/2
2×atan(0.658860946025793)-π/2
2×0.582579157361833-π/2
1.16515831472367-1.57079632675φ = -0.40563801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40563801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.241346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1081 KachelY 1160 0.17487381 -0.40563801 10.019531 -23.241346 Oben rechts KachelX + 1 1082 KachelY 1160 0.17794177 -0.40563801 10.195312 -23.241346 Unten links KachelX 1081 KachelY + 1 1161 0.17487381 -0.40845530 10.019531 -23.402765 Unten rechts KachelX + 1 1082 KachelY + 1 1161 0.17794177 -0.40845530 10.195312 -23.402765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40563801--0.40845530) × R
0.00281729000000003 × 6371000dl = 17948.9545900002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40563801--0.40845530) × R
0.00281729000000003 × 6371000dr = 17948.9545900002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17487381-0.17794177) × cos(-0.40563801) × R
0.00306796000000001 × 0.91885082221011 × 6371000do = 17959.8335089628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17487381-0.17794177) × cos(-0.40845530) × R
0.00306796000000001 × 0.917735460230772 × 6371000du = 17938.032673651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40563801)-sin(-0.40845530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91885082221011-0.917735460230772)× R²
abs(0.17794177-0.17487381)×0.00111536197933748× R²
0.00306796000000001×0.00111536197933748× 6371000²
0.00306796000000001×0.00111536197933748× 40589641000000 ar = 322164798.083312m²