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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824726104736328 y=0.764003753662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824726104736328 × 217)
floor (0.824726104736328 × 131072)
floor (108098.5)tx = 108098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764003753662109 × 217)
floor (0.764003753662109 × 131072)
floor (100139.5)ty = 100139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108098 / 100139 ti = "17/108098/100139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108098/100139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108098 ÷ 217
108098 ÷ 131072x = 0.824722290039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100139 ÷ 217
100139 ÷ 131072y = 0.763999938964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.824722290039062 × 2 - 1) × π
0.649444580078125 × 3.1415926535Λ = 2.04029032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763999938964844 × 2 - 1) × π
-0.527999877929688 × 3.1415926535Φ = -1.6587605375528 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04029032} λ = 2.04029032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6587605375528))-π/2
2×atan(0.190374796339601)-π/2
2×0.188123659249062-π/2
0.376247318498125-1.57079632675φ = -1.19454901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04029032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.900024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19454901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.442617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108098 KachelY 100139 2.04029032 -1.19454901 116.900024 -68.442617 Oben rechts KachelX + 1 108099 KachelY 100139 2.04033826 -1.19454901 116.902771 -68.442617 Unten links KachelX 108098 KachelY + 1 100140 2.04029032 -1.19456662 116.900024 -68.443626 Unten rechts KachelX + 1 108099 KachelY + 1 100140 2.04033826 -1.19456662 116.902771 -68.443626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19454901--1.19456662) × R
1.76100000000012e-05 × 6371000dl = 112.193310000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19454901--1.19456662) × R
1.76100000000012e-05 × 6371000dr = 112.193310000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04029032-2.04033826) × cos(-1.19454901) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36743288164647 × 6371000do = 112.223459777132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04029032-2.04033826) × cos(-1.19456662) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367416503408289 × 6371000du = 112.218457441615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19454901)-sin(-1.19456662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36743288164647-0.367416503408289)× R²
abs(2.04033826-2.04029032)×1.63782381817357e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63782381817357e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63782381817357e-05× 40589641000000 ar = 12590.4407981489m²