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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824710845947266 y=0.764110565185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824710845947266 × 217)
floor (0.824710845947266 × 131072)
floor (108096.5)tx = 108096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764110565185547 × 217)
floor (0.764110565185547 × 131072)
floor (100153.5)ty = 100153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108096 / 100153 ti = "17/108096/100153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108096/100153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108096 ÷ 217
108096 ÷ 131072x = 0.82470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100153 ÷ 217
100153 ÷ 131072y = 0.764106750488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82470703125 × 2 - 1) × π
0.6494140625 × 3.1415926535Λ = 2.04019445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764106750488281 × 2 - 1) × π
-0.528213500976562 × 3.1415926535Φ = -1.65943165414748 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04019445} λ = 2.04019445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65943165414748))-π/2
2×atan(0.190247075517144)-π/2
2×0.188000402568315-π/2
0.376000805136629-1.57079632675φ = -1.19479552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04019445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.894531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19479552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.456741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108096 KachelY 100153 2.04019445 -1.19479552 116.894531 -68.456741 Oben rechts KachelX + 1 108097 KachelY 100153 2.04024238 -1.19479552 116.897278 -68.456741 Unten links KachelX 108096 KachelY + 1 100154 2.04019445 -1.19481312 116.894531 -68.457749 Unten rechts KachelX + 1 108097 KachelY + 1 100154 2.04024238 -1.19481312 116.897278 -68.457749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19479552--1.19481312) × R
1.7600000000062e-05 × 6371000dl = 112.129600000395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19479552--1.19481312) × R
1.7600000000062e-05 × 6371000dr = 112.129600000395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04019445-2.04024238) × cos(-1.19479552) × R
4.79300000000293e-05 × 0.367203603849425 × 6371000do = 112.130037894845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04019445-2.04024238) × cos(-1.19481312) × R
4.79300000000293e-05 × 0.367187233318206 × 6371000du = 112.1250389562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19479552)-sin(-1.19481312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367203603849425-0.367187233318206)× R²
abs(2.04024238-2.04019445)×1.63705312192786e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.63705312192786e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.63705312192786e-05× 40589641000000 ar = 12572.8160329021m²