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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824611663818359 y=0.764034271240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824611663818359 × 217)
floor (0.824611663818359 × 131072)
floor (108083.5)tx = 108083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764034271240234 × 217)
floor (0.764034271240234 × 131072)
floor (100143.5)ty = 100143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108083 / 100143 ti = "17/108083/100143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108083/100143.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108083 ÷ 217
108083 ÷ 131072x = 0.824607849121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100143 ÷ 217
100143 ÷ 131072y = 0.764030456542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.824607849121094 × 2 - 1) × π
0.649215698242188 × 3.1415926535Λ = 2.03957127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764030456542969 × 2 - 1) × π
-0.528060913085938 × 3.1415926535Φ = -1.65895228515128 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03957127} λ = 2.03957127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65895228515128))-π/2
2×atan(0.190338295929136)-π/2
2×0.188088435203541-π/2
0.376176870407083-1.57079632675φ = -1.19461946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03957127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.858826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19461946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.446653° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108083 KachelY 100143 2.03957127 -1.19461946 116.858826 -68.446653 Oben rechts KachelX + 1 108084 KachelY 100143 2.03961921 -1.19461946 116.861573 -68.446653 Unten links KachelX 108083 KachelY + 1 100144 2.03957127 -1.19463707 116.858826 -68.447662 Unten rechts KachelX + 1 108084 KachelY + 1 100144 2.03961921 -1.19463707 116.861573 -68.447662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19461946--1.19463707) × R
1.76100000000012e-05 × 6371000dl = 112.193310000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19461946--1.19463707) × R
1.76100000000012e-05 × 6371000dr = 112.193310000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03957127-2.03961921) × cos(-1.19461946) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367367358709363 × 6371000do = 112.203447385579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03957127-2.03961921) × cos(-1.19463707) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367350980015386 × 6371000du = 112.198444910851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19461946)-sin(-1.19463707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367367358709363-0.367350980015386)× R²
abs(2.03961921-2.03957127)×1.63786939771926e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63786939771926e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63786939771926e-05× 40589641000000 ar = 12588.1955337552m²