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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824359893798828 y=0.764507293701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824359893798828 × 217)
floor (0.824359893798828 × 131072)
floor (108050.5)tx = 108050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764507293701172 × 217)
floor (0.764507293701172 × 131072)
floor (100205.5)ty = 100205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108050 / 100205 ti = "17/108050/100205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108050/100205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108050 ÷ 217
108050 ÷ 131072x = 0.824356079101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100205 ÷ 217
100205 ÷ 131072y = 0.764503479003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.824356079101562 × 2 - 1) × π
0.648712158203125 × 3.1415926535Λ = 2.03798935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764503479003906 × 2 - 1) × π
-0.529006958007812 × 3.1415926535Φ = -1.66192437292773 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03798935} λ = 2.03798935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66192437292773))-π/2
2×atan(0.18977343363238)-π/2
2×0.187543265133689-π/2
0.375086530267378-1.57079632675φ = -1.19570980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03798935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.768188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19570980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.509125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108050 KachelY 100205 2.03798935 -1.19570980 116.768188 -68.509125 Oben rechts KachelX + 1 108051 KachelY 100205 2.03803729 -1.19570980 116.770935 -68.509125 Unten links KachelX 108050 KachelY + 1 100206 2.03798935 -1.19572736 116.768188 -68.510131 Unten rechts KachelX + 1 108051 KachelY + 1 100206 2.03803729 -1.19572736 116.770935 -68.510131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19570980--1.19572736) × R
1.75600000000831e-05 × 6371000dl = 111.874760000529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19570980--1.19572736) × R
1.75600000000831e-05 × 6371000dr = 111.874760000529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03798935-2.03803729) × cos(-1.19570980) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366353041556978 × 6371000do = 111.893648818717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03798935-2.03803729) × cos(-1.19572736) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366336702343234 × 6371000du = 111.888658402269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19570980)-sin(-1.19572736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366353041556978-0.366336702343234)× R²
abs(2.03803729-2.03798935)×1.63392137436658e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63392137436658e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63392137436658e-05× 40589641000000 ar = 12517.7959566034m²