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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824329376220703 y=0.764446258544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824329376220703 × 217)
floor (0.824329376220703 × 131072)
floor (108046.5)tx = 108046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764446258544922 × 217)
floor (0.764446258544922 × 131072)
floor (100197.5)ty = 100197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108046 / 100197 ti = "17/108046/100197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108046/100197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108046 ÷ 217
108046 ÷ 131072x = 0.824325561523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100197 ÷ 217
100197 ÷ 131072y = 0.764442443847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.824325561523438 × 2 - 1) × π
0.648651123046875 × 3.1415926535Λ = 2.03779760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764442443847656 × 2 - 1) × π
-0.528884887695312 × 3.1415926535Φ = -1.66154087773077 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03779760} λ = 2.03779760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66154087773077))-π/2
2×atan(0.189846224789326)-π/2
2×0.187613524984765-π/2
0.375227049969529-1.57079632675φ = -1.19556928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03779760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.757202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19556928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.501074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108046 KachelY 100197 2.03779760 -1.19556928 116.757202 -68.501074 Oben rechts KachelX + 1 108047 KachelY 100197 2.03784554 -1.19556928 116.759949 -68.501074 Unten links KachelX 108046 KachelY + 1 100198 2.03779760 -1.19558684 116.757202 -68.502080 Unten rechts KachelX + 1 108047 KachelY + 1 100198 2.03784554 -1.19558684 116.759949 -68.502080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19556928--1.19558684) × R
1.75600000000831e-05 × 6371000dl = 111.874760000529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19556928--1.19558684) × R
1.75600000000831e-05 × 6371000dr = 111.874760000529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03779760-2.03784554) × cos(-1.19556928) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366483788416695 × 6371000do = 111.933582275099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03779760-2.03784554) × cos(-1.19558684) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36646745010708 × 6371000du = 111.928592134795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19556928)-sin(-1.19558684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366483788416695-0.36646745010708)× R²
abs(2.03784554-2.03779760)×1.63383096149494e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63383096149494e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63383096149494e-05× 40589641000000 ar = 12522.26351788m²