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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824314117431641 y=0.764446258544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824314117431641 × 217)
floor (0.824314117431641 × 131072)
floor (108044.5)tx = 108044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764446258544922 × 217)
floor (0.764446258544922 × 131072)
floor (100197.5)ty = 100197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108044 / 100197 ti = "17/108044/100197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108044/100197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108044 ÷ 217
108044 ÷ 131072x = 0.824310302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100197 ÷ 217
100197 ÷ 131072y = 0.764442443847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.824310302734375 × 2 - 1) × π
0.64862060546875 × 3.1415926535Λ = 2.03770173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764442443847656 × 2 - 1) × π
-0.528884887695312 × 3.1415926535Φ = -1.66154087773077 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03770173} λ = 2.03770173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66154087773077))-π/2
2×atan(0.189846224789326)-π/2
2×0.187613524984765-π/2
0.375227049969529-1.57079632675φ = -1.19556928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03770173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.751709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19556928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.501074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108044 KachelY 100197 2.03770173 -1.19556928 116.751709 -68.501074 Oben rechts KachelX + 1 108045 KachelY 100197 2.03774967 -1.19556928 116.754456 -68.501074 Unten links KachelX 108044 KachelY + 1 100198 2.03770173 -1.19558684 116.751709 -68.502080 Unten rechts KachelX + 1 108045 KachelY + 1 100198 2.03774967 -1.19558684 116.754456 -68.502080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19556928--1.19558684) × R
1.75600000000831e-05 × 6371000dl = 111.874760000529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19556928--1.19558684) × R
1.75600000000831e-05 × 6371000dr = 111.874760000529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03770173-2.03774967) × cos(-1.19556928) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366483788416695 × 6371000do = 111.933582275099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03770173-2.03774967) × cos(-1.19558684) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36646745010708 × 6371000du = 111.928592134795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19556928)-sin(-1.19558684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366483788416695-0.36646745010708)× R²
abs(2.03774967-2.03770173)×1.63383096149494e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63383096149494e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63383096149494e-05× 40589641000000 ar = 12522.26351788m²