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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824108123779297 y=0.765041351318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824108123779297 × 217)
floor (0.824108123779297 × 131072)
floor (108017.5)tx = 108017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765041351318359 × 217)
floor (0.765041351318359 × 131072)
floor (100275.5)ty = 100275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108017 / 100275 ti = "17/108017/100275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108017/100275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108017 ÷ 217
108017 ÷ 131072x = 0.824104309082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100275 ÷ 217
100275 ÷ 131072y = 0.765037536621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.824104309082031 × 2 - 1) × π
0.648208618164062 × 3.1415926535Λ = 2.03640743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765037536621094 × 2 - 1) × π
-0.530075073242188 × 3.1415926535Φ = -1.66527995590113 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03640743} λ = 2.03640743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66527995590113))-π/2
2×atan(0.189137700354087)-π/2
2×0.186929559849722-π/2
0.373859119699444-1.57079632675φ = -1.19693721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03640743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.677551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19693721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.579450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108017 KachelY 100275 2.03640743 -1.19693721 116.677551 -68.579450 Oben rechts KachelX + 1 108018 KachelY 100275 2.03645537 -1.19693721 116.680298 -68.579450 Unten links KachelX 108017 KachelY + 1 100276 2.03640743 -1.19695471 116.677551 -68.580453 Unten rechts KachelX + 1 108018 KachelY + 1 100276 2.03645537 -1.19695471 116.680298 -68.580453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19693721--1.19695471) × R
1.75000000000036e-05 × 6371000dl = 111.492500000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19693721--1.19695471) × R
1.75000000000036e-05 × 6371000dr = 111.492500000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03640743-2.03645537) × cos(-1.19693721) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365210690425497 × 6371000do = 111.544745379045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03640743-2.03645537) × cos(-1.19695471) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365194399183993 × 6371000du = 111.539769614553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19693721)-sin(-1.19695471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365210690425497-0.365194399183993)× R²
abs(2.03645537-2.03640743)×1.62912415043737e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62912415043737e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62912415043737e-05× 40589641000000 ar = 12436.1251443056m²